Dois toros podem partilhar a mesma geometria local e ainda assim ter formas diferentes
Uma construção publicada na Publications mathématiques de l’IHÉS apresenta os primeiros pares de Bonnet compactos: dois toros suaves e analíticos reais no espaço tridimensional que têm a mesma métrica intrínseca e a mesma curvatura média em pontos correspondentes, mas não são a mesma superfície a menos de um movimento rígido. O resultado fecha antigas questões de unicidade na geometria de superfícies e fornece um contraexemplo preciso a uma ideia tentadora: a de que dados locais suficientes têm necessariamente de identificar uma forma compacta.