Dua torus dapat memiliki geometri lokal yang sama tetapi tetap menjadi bentuk berbeda
Sebuah konstruksi di Publications mathematiques de l'IHES menghasilkan compact Bonnet pairs pertama: dua torus mulus dan real-analytic di ruang tiga dimensi yang memiliki metrik intrinsik dan kelengkungan rata-rata sama pada titik bersesuaian, tetapi bukan permukaan yang sama hingga gerak kaku. Hasil ini menutup pertanyaan lama tentang keunikan dalam geometri permukaan, dan menjadi counterexample presisi bagi gagasan menggoda bahwa cukup banyak pengukuran lokal pasti mengidentifikasi bentuk kompak.