Deux tores peuvent partager la même géométrie locale et rester des formes différentes
Une construction dans les Publications mathématiques de l’IHES donne les premières paires de Bonnet compactes : deux tores lisses, analytiques réels, dans l’espace tridimensionnel, qui ont la même métrique intrinsèque et la même courbure moyenne aux points correspondants, mais ne sont pas la même surface à un mouvement rigide près. Le résultat ferme d’anciennes questions d’unicité en géométrie des surfaces, et c’est un contre-exemple précis à une idée tentante : assez de mesures locales devraient identifier une forme compacte.