คณิตศาสตร์

ทอรัสสองผิวอาจมีเรขาคณิตเฉพาะที่เหมือนกัน แต่ยังเป็นคนละรูปร่าง

งานสร้างใน Publications mathematiques de l'IHES ให้ compact Bonnet pairs ชุดแรก: ทอรัสเรียบแบบ real-analytic สองผิวในปริภูมิสามมิติที่มีเมตริกภายในเดียวกันและ mean curvature เท่ากันในจุดที่สอดคล้องกัน แต่ไม่ใช่พื้นผิวเดียวกันภายใต้ rigid motion ผลนี้ปิดคำถามเก่าเรื่องเอกลักษณ์ในเรขาคณิตพื้นผิว และเป็น counterexample ที่แม่นยำต่อความคิดชวนเชื่อว่า เมื่อวัดเฉพาะที่ได้มากพอ ก็ต้องระบุรูปร่างกะทัดรัดได้แน่นอน