Dos toros pueden compartir la misma geometría local y seguir siendo formas distintas
Una construcción en Publications mathématiques de l’IHES da los primeros pares de Bonnet compactos: dos toros suaves, reales analíticos, en el espacio tridimensional, que tienen la misma métrica intrínseca y la misma curvatura media en puntos correspondientes, pero no son la misma superficie salvo por un movimiento rígido. El resultado cierra viejas preguntas de unicidad en geometría de superficies, y es un contraejemplo preciso a una idea tentadora: que suficientes mediciones locales deben identificar una forma compacta.