गणित

दो टोरस की स्थानीय ज्यामिति समान हो सकती है, फिर भी उनकी वैश्विक आकृति अलग हो सकती है

Publications mathématiques de l’IHÉS में प्रकाशित एक निर्माण पहली कॉम्पैक्ट Bonnet जोड़ी देता है: त्रि-आयामी अंतरिक्ष में दो चिकने, वास्तविक-विश्लेषणात्मक टोरस, जिनकी अंतर्निहित मीट्रिक और संबंधित बिंदुओं पर औसत वक्रता समान है, फिर भी किसी कठोर गति से वे एक ही सतह नहीं बनते। परिणाम सतह-ज्यामिति के पुराने अद्वितीयता प्रश्नों को बंद करता है और एक आकर्षक धारणा का सटीक प्रतिउदाहरण देता है: पर्याप्त स्थानीय माप किसी कॉम्पैक्ट आकृति को हमेशा uniquely पहचान नहीं सकते।