Zwei Tori können dieselbe lokale Geometrie teilen und dennoch verschiedene Gestalten sein
Eine Konstruktion in den Publications mathematiques de l'IHES liefert die ersten kompakten Bonnet-Paare: zwei glatte, reell-analytische Tori im dreidimensionalen Raum, die dieselbe innere Metrik und in einander entsprechenden Punkten dieselbe mittlere Krümmung haben und dennoch bis auf eine starre Bewegung nicht dieselbe Fläche sind. Das Resultat schließt alte Eindeutigkeitsfragen der Flächengeometrie ab, und es ist ein präzises Gegenbeispiel zu einer verlockenden Idee: dass genügend lokale Messungen eine kompakte Gestalt identifizieren müssen.