Dois toros podem ter a mesma geometria local e ainda assim ser formas diferentes
Uma construção em Publications mathematiques de l'IHES apresenta os primeiros pares de Bonnet compactos: dois toros suaves e real-analíticos no espaço tridimensional que têm a mesma métrica intrínseca e a mesma curvatura média em pontos correspondentes, mas não são a mesma superfície a menos de um movimento rígido. O resultado fecha antigas perguntas de unicidade em geometria de superfícies e é um contraexemplo preciso a uma ideia tentadora: a de que medições locais suficientes devem identificar uma forma compacta.