V modelu gravitacije, temelječem na entropiji, lokalna gostota entropije pada, skupna pa narašča

Naraščajoča prostornina lahko znižuje gostoto, medtem ko skupna količina narašča

Če gostota entropije v tem modelu med širjenjem vesolja pada, kako lahko njegova skupna entropija kljub temu narašča?

Predstavljajte si širjenje vesolja, razdeljenega na drobne celice. Količina nečesa v posamezni celici lahko upada, čeprav skupna količina v vse večjem območju narašča. Padec gostote in rast skupne količine si ne nasprotujeta, kadar se spreminja tudi sama prostornina.

To preprosto vprašanje bilance je v središču precej ambicioznejšega teoretičnega članka. V reviji Physical Review D matematična fizičarka Ginestra Bianconi razvija termodinamični opis Gravity From Entropy (GfE), nedavno predlaganega modela, v katerem je gravitacija zapisana prek informacijsko-teoretične povezave med snovjo in geometrijo. »Informacijsko-teoretična« tukaj pomeni, da model začne z matematično mero razlike med dvema opisoma geometrije: fizično geometrijo ter geometrijo, ki jo inducirata snov in ukrivljenost.

Članek izpelje lokalne količine, imenovane k-entropije, k-energije, k-temperature in k-tlaki. Predpona $k$ ločuje različne geometrijske sektorje modela; ne gre za različne snovi ali kozmična obdobja. Njihova zveza prvega zakona ima enako bilančno obliko kot v termodinamiki: sprememba energije je povezana s temperaturo, pomnoženo s spremembo entropije, minus tlak, pomnožen s spremembo prostornine.

Članek nato te količine izračuna v razširjajočih se Friedmannovih kozmologijah: standardnih idealiziranih vesoljih, ki so na velikih skalah homogena in izotropna. V režimu nizkih energij in majhne ukrivljenosti imata primera, v katerih prevladujeta snov oziroma sevanje, padajoči lokalni gostoti entropije in energije, toda širjenje zagotovi dovolj dodatne prostornine, da skupna entropija narašča. Skupna energija se v vodilnem redu približuje konstanti, kar pomeni, da obdržimo prevladujoči člen pri velikih časih in zanemarimo člene, ki z naraščanjem časa hitreje izginjajo.

To je jasen matematični rezultat. Enako pomembna je njegova meja: izračun je narejen znotraj ene predlagane teorije, Friedmannove kozmologije, uporabljene v konkretnih primerih, pa so le približne, ne natančne rešitve polnih enačb GfE. Te gibalne enačbe dobimo z variiranjem predlaganega delovanja GfE in vključujejo dinamično G-polje ter geometrijske sektorje višjih redov, ki jih v običajnih Friedmannovih enačbah ni. Članek ne opazuje entropije, ki bi ustvarjala gravitacijo, ne identificira temne energije v našem vesolju in ne dokonča teorije kvantne gravitacije.

Kaj predpostavlja Gravity From Entropy

Splošna relativnost opisuje gravitacijo z geometrijo prostor-časa. Snov pove prostor-času, kako naj se ukrivi, ukrivljenost pa snovi, kako naj se giblje. GfE začne z drugačnim predlaganim delovanjem: objekte, povezane z metriko, obravnava kot kvantne operatorje, svoj lagranžian pa zgradi iz geometrijske kvantne relativne entropije (Geometric Quantum Relative Entropy, GQRE).

Relativna entropija je navadno mera razločljivosti med dvema verjetnostnima porazdelitvama ali kvantnima stanjema. V GfE gre za primerjavo med fizično metriko in metriko višjega reda, ki jo inducirata snov in ukrivljenost. »Višji red« ne pomeni dodatnih dimenzij prostor-časa. Pomeni, da model skalarni, vektorski in bivektorski geometrijski sektor združi v en razširjen objekt. Dinamično G-polje povezuje te komponente in »obleče« metriko, uporabljeno tako v gravitacijskem kot v snovnem delu modela. Okvir je zgrajen tako, da se v meji nizkih energij in majhne ukrivljenosti njegovo delovanje zmanjša na Einstein-Hilbertovo delovanje splošne relativnosti plus delovanje snovi.

Zadnji stavek je zlahka mogoče prebrati preveč široko. To, da predlog v neki meji povrne Einsteinove enačbe, je preizkus njegove skladnosti. Ne kaže, da narava uporablja širšo teorijo zunaj te meje.

Enačbe polja GfE vsebujejo tudi dinamični člen, ki ga okvir imenuje emergentni efektivni člen temne energije. Bianconi v tem članku gostoto notranje energije modela identificira s tem členom. »Efektivna temna energija« opisuje njegovo vlogo v enačbah. Ne gre za empirično identifikacijo s temno energijo, ki jo sklepamo iz kozmoloških opazovanj.

Natančen termodinamični rezultat znotraj modela

Članek najprej obravnava sam okvir GfE. Za vsak red in tip geometrijske prostostne stopnje, označene z indeksom $k$, definira:

• lokalno k-entropijo iz GQRE;
• lokalno k-energijo iz gostote notranje energije modela;
• konjugirano k-temperaturo;
• in k-tlak.

Te količine izpolnjujejo lokalni prvi zakon. V zapisu članka:

Indeks $k$ ni seznam različnih snovi ali obdobij vesolja. V homogenem in izotropnem izračunu označuje pet postavk: eno skalarno; ločeni časovni in prostorski postavki iz vektorskega sektorja; ter ločeni čas-prostor in prostor-prostor postavki iz bivektorskega sektorja. Skalar nima smernega indeksa, vektorske postavke razlikujejo časovne od prostorskih smeri, bivektor pa je zgrajen iz parov smeri. Vsak sektor ima lahko svojo temperaturo in tlak. K-temperatura je lahko tudi pozitivna ali negativna, odvisno od ustrezne komponente G-polja.

To niso temperature, ki bi jih izmerili tako, da bi termometer postavili blizu kozmološkega horizonta. Standardna temperatura kvantnega polja v de Sitterjevem prostoru je sorazmerna s $H$: Gibbons-Hawkingova temperatura je pripisana kozmološkemu horizontu, Bunch-Daviesovo vakuumsko stanje pa je standardno de Sitterjevo invariantno kvantno stanje, katerega korelacije polja dajejo pripadajoči toplotni odziv. Članek oboje izrecno loči od svojih geometrijskih k-temperatur, ki so v de Sitterjevem primeru sorazmerne s $H^{2}$. Tukaj »temperatura« označuje termodinamično konjugirano spremenljivko, izpeljano iz definicij entropije in energije v modelu.

Identiteta prvega zakona je torej resnična izpeljava, vendar je rezultat, pogojen s predpostavkami modela: če sprejmemo delovanje in definicije GfE, ta termodinamična struktura sledi iz njih.

Zakaj je Friedmannov izračun približek

Da bi formalizem pretvoril v kozmološki primer, članek uporablja homogene in izotropne Friedmann-Robertson-Walkerjeve (FRW) prostor-čase. »Homogen« pomeni, da ima model na velikih skalah enake povprečne lastnosti na vseh mestih; »izotropen« pomeni, da je videti enako v vseh smereh. En sam faktor skale opisuje, kako razdalje rastejo s časom, snov je predstavljena kot gladka popolna tekočina, Hubblov parameter $H$ pa povzema hitrost širjenja. To je idealizirano ozadje, ne zemljevid posameznih galaksij.

Toda obstaja strukturno neskladje. Friedmannova vesolja rešujejo Einsteinove enačbe. Na splošno ne rešujejo polnih enačb GfE višjih redov, ki dodatno sledijo skalarnemu, vektorskemu in bivektorskemu sektorju ter odvodom G-polja. Einsteinove enačbe se znova pojavijo le v prvi red, nizkoenergijski in malo ukrivljeni meji predloga.

Članek to pove neposredno in Friedmannove rešitve obravnava kot približke, s pristopom, ki ga primerja z vstavljanjem rešitve srednjega polja v popolnejšo teorijo, da bi preverili, kje ta približek ostane zanesljiv. Režim zahteva nizko energijo in majhno ukrivljenost, kar povzema pogoj $l_P H \ll 1$, kjer je $l_P$ Planckova dolžina. Drugi pogoj zahteva, da produkt inducirane metrike višjega reda in inverza fizične metrike višjega reda ostane pozitivno definiten.

Rezultat zato ni »GfE napoveduje zgodovino našega vesolja«. Bliže je naslednjemu: če je vesolje GfE dovolj dobro približano z znano Friedmannovo kozmologijo, so to termodinamične odvisnosti, ki jih dobimo za polne količine GfE.

Lokalni rezultat v primerjavi s skupnim

V tem režimu imajo vodilne lokalne količine preproste odvisnosti:

• gostota entropije modela je sorazmerna z $H^{2}$;
• gostota energije modela je sorazmerna z $H^{4}$;
• v nede Sitterjevih Friedmannovih primerih pri poznih časih sta zato približno sorazmerni z $t^{-2}$ in $t^{-4}$.

Obe gostoti torej med širjenjem vesolja padata. Toda gostota ni skupna količina.

Ko članek integrira po razširjajočem se območju prostor-časa, naraščajoča prostornina spremeni rezultat. V fizično običajnih primerih s prevlado snovi oziroma sevanja skupna entropija s časom narašča, čeprav entropija na enoto prostornine pada. Skupna energija ne raste naprej; v vodilnem redu se približuje konstanti.

To je konceptualno najbolj uporaben rezultat članka. Lokalno urejanje ali redčenje ni nujno v nasprotju z globalnim drugim zakonom. Območje ima lahko lokalno manj entropije na enoto prostornine, medtem ko integrirana entropija narašča, ker prostornina prostor-časa raste hitreje.

Izračun ne dokazuje, da je to pravilen mikroskopski opis termodinamične puščice časa v resničnem vesolju. Pokaže, da lahko predlagani okvir v svojem Friedmannovem približku sprejme ločitev med lokalnim in globalnim brez protislovja.

Primerjava z de Sitterjevim prostorom — z drugačno temperaturo

Članek obravnava tudi de Sitterjev prostor, idealiziran eksponentno razširjajoči se prostor-čas s konstantnim $H$. Za enega opazovalca integrira le po končnem vzročnem diamantu: preseku prihodnjega svetlobnega stožca nekega zgodnejšega dogodka in preteklega svetlobnega stožca nekega poznejšega dogodka, ki omejuje območje prostor-časa, sposobno sodelovati pri opazovanjih med njima. V tem diamantu je skupna entropija GfE sorazmerna z $H^{-2}$, kar je enaka odvisnost od H kot pri znani Gibbons-Hawkingovi entropiji. Skupna energija GfE je v enotah modela reda ena.

Ujemanje odvisnosti še ne pomeni izpeljave istega fizikalnega objekta. Pripadajoča k-temperatura GfE je sorazmerna z $H^{2}$, v nasprotju s standardno de Sitterjevo temperaturo, ki je sorazmerna s $H$. Članek to razliko razlaga kot znak, da k-temperatura pripada geometriji prostor-časa in ne kvantnim poljem, ki živijo na tem ozadju.

Nato predlaga, da bi bila taka temperatura morda lahko povezana z gravitonskim sevanjem namesto z običajnim izsevanjem delcev. To je vprašanje za prihodnje delo, ne rezultat tega članka. Teorijo bi bilo treba najprej kvantizirati, da bi sploh ugotovili, ali njene temperature ustrezajo kakršnemu koli sevanju.

Česa to ne dokazuje

• Ne kaže z opazovanji, da gravitacija izvira iz entropije.
• Ne dokazuje, da je efektivni člen modela temna energija, izmerjena v kozmologiji.
• Ne nadomesti splošne relativnosti s preizkušeno boljšo teorijo. Splošna relativnost se tukaj pojavi kot nizkoenergijska meja predloga pri majhni ukrivljenosti.
• Ne naredi Friedmannovih kozmologij za natančne rešitve GfE. To so približki, uporabljeni za oceno termodinamičnega vedenja modela.
• Ne izpelje popolnega mikroskopskega štetja prostostnih stopenj prostor-časa.
• Ne ponudi dokončane teorije kvantne gravitacije in ne zazna gravitonov.
• Ne pokaže, da so negativne k-temperature običajni negativni odčitki termometra.

Kako močan je rezultat?

To je strokovno recenziran teoretični članek, zato »dokazi« tukaj pomenijo nekaj drugega kot pri eksperimentu. Ustrezna vprašanja so, ali so definicije skladne, ali izpeljave sledijo iz njih ter ali so približki navedeni in nadzorovani.

Na tej ravni članek ponudi konkreten termodinamični slovar za GfE in izpelje strukturo prvega zakona, namesto da bi se zanašal le na analogijo. Tudi mejo približka pokaže nenavadno jasno: Friedmannove rešitve so vzete iz splošne relativnosti, vstavljene v količine GfE in omejene na režim, v katerem inducirana metrika ostane dobro definirana.

Širše fizikalne trditve ostajajo odprte. Okvir je nov, članek njegove kozmologije ne primerja s podatki, nekatere najzanimivejše posledice — kvantizacija, kontaktno-geometrijska dinamika in morebitno gravitonsko sevanje — pa predstavlja kot smeri prihodnjih raziskav. Notranja skladnost je za novo teorijo gravitacije nujna. Ni pa dovolj, da bi pokazala, da teorija opisuje naravo.

Zakaj je pomembno

Povezava med gravitacijo in termodinamiko je stara in globoka, od entropije črnih lukenj do temperature de Sitterjevega prostora. Veliko teh rezultatov je zgrajenih okoli horizontov. GfE namesto tega poskuša zgraditi lokalno, prostorninsko informacijsko mero neposredno iz odnosa med snovjo in geometrijo.

Ali bo ta predlog prestal nadaljnje preizkuse, ostaja odprto vprašanje. Toda termodinamična analiza pokaže uporaben cilj za vsako tako teorijo: pojasniti mora, kako lahko lokalna struktura in padajoča lokalna gostota entropije sobivata z naraščajočo skupno entropijo v razširjajočem se vesolju.

Ta članek pokaže en matematično ekspliciten način, kako se to lahko zgodi. Njegova vrednost ni v tem, da bi razrešil problem gravitacije in entropije. Del tega problema pretvori v enačbe, katerih predpostavke, omejitve in naslednje preizkuse je mogoče jasno navesti.

Kratek povzetek

Bianconi izpelje termodinamični opis znotraj Gravity From Entropy, predlaganega okvira spremenjene gravitacije, ki temelji na geometrijski kvantni relativni entropiji. Lokalne spremenljivke modela za entropijo, energijo, temperaturo in tlak izpolnjujejo prvi zakon. Ko polne količine GfE ovrednotimo na nizkoenergijskih Friedmannovih približkih z majhno ukrivljenostjo, lokalni gostoti entropije in energije med širjenjem vesolja padata, skupna entropija pa zaradi rasti prostornine prostor-časa narašča; pri primerih s prevlado snovi in sevanja se skupna energija v vodilnem redu približuje konstanti. De Sitterjev vzročni diamant da entropijo, sorazmerno s $H^{-2}$, vendar temperaturo modela, ki se razlikuje od standardne temperature horizonta. To so pogojni matematični rezultati znotraj GfE, ne opazovalni dokaz, da gravitacija izvira iz entropije, meritev temne energije ali dokončana teorija kvantne gravitacije.