ภายในแบบจำลองแรงโน้มถ่วงจากเอนโทรปี ความหนาแน่นเอนโทรปีเฉพาะที่ลดลง ขณะที่เอนโทรปีรวมเพิ่มขึ้น

ปริมาตรที่เพิ่มขึ้นทำให้ความหนาแน่นลดลงได้ แม้ปริมาณรวมจะเพิ่มขึ้น

ถ้าในแบบจำลองนี้ความหนาแน่นเอนโทรปีลดลงเมื่อจักรวาลขยายตัว แล้วเอนโทรปีรวมจะยังเพิ่มขึ้นได้อย่างไร?

ลองจินตนาการจักรวาลที่กำลังขยายตัวและแบ่งออกเป็นเซลล์เล็ก ๆ ปริมาณบางอย่างในแต่ละเซลล์อาจลดลง ขณะที่ปริมาณรวมทั่วบริเวณที่กำลังโตกลับเพิ่มขึ้นได้ การลดลงของความหนาแน่นกับการเพิ่มขึ้นของปริมาณรวมไม่ใช่สิ่งตรงข้ามกัน หากตัวปริมาตรเองกำลังเปลี่ยน

โจทย์บัญชีพื้นฐานนี้อยู่ใจกลางบทความทฤษฎีที่ทะเยอทะยานกว่านั้นมาก ใน Physical Review D นักฟิสิกส์คณิตศาสตร์ Ginestra Bianconi พัฒนาคำอธิบายเชิงอุณหพลศาสตร์ของ Gravity From Entropy (GfE) ซึ่งเป็นแบบจำลองแรงโน้มถ่วงดัดแปลงที่เพิ่งถูกเสนอ โดยเข้ารหัสแรงโน้มถ่วงผ่านความสัมพันธ์เชิงทฤษฎีสารสนเทศระหว่างสสารกับเรขาคณิต ในที่นี้ “เชิงทฤษฎีสารสนเทศ” หมายถึงแบบจำลองเริ่มมาจากตรวัดทางคณิตศาสตร์ว่าคำอธิบายเรขาคณิตสองแบบแตกต่างกันเพียงใด ได้แก่ เรขาคณิตทางกายภาพ และเรขาคณิตอีกแบบที่เกิดจากสสารและความโค้ง

บทความอนุมานปริมาณเฉพาะที่ซึ่งเรียกว่า k-entropy, k-energy, k-temperature และ k-pressure คำนำหน้า $k$ ใช้แยกภาคเรขาคณิตต่าง ๆ ในแบบจำลอง; มันไม่ใช่สารคนละชนิดหรือยุคจักรวาลคนละช่วง ความสัมพันธ์แบบกฎข้อที่หนึ่งมีรูปบัญชีเหมือนในอุณหพลศาสตร์: การเปลี่ยนแปลงพลังงานสัมพันธ์กับอุณหภูมิคูณการเปลี่ยนแปลงเอนโทรปี ลบด้วยความดันคูณการเปลี่ยนแปลงปริมาตร

จากนั้นบทความประเมินปริมาณเหล่านั้นโดยใช้จักรวาลวิทยาแบบ Friedmann ที่กำลังขยายตัว: จักรวาลในอุดมคติมาตรฐานที่เป็นเนื้อเดียวกันและไอโซทรอปิกในสเกลใหญ่ ในระบอบพลังงานต่ำและความโค้งน้อย ตัวอย่างที่สสารและรังสีเป็นองค์ประกอบเด่นมีความหนาแน่นเอนโทรปีและพลังงานเฉพาะที่ลดลง แต่การขยายตัวเพิ่มปริมาตรมากพอให้เอนโทรปีรวมเพิ่มขึ้น พลังงานรวมเข้าใกล้ค่าคงที่ในอันดับนำ หมายถึงเมื่อเก็บเฉพาะพจน์เด่นในเวลามากและละพจน์ที่จางลงเร็วกว่าเมื่อเวลาผ่านไป

นี่เป็นผลคณิตศาสตร์ที่ชัดเจน และขอบเขตของมันก็สำคัญไม่แพ้กัน: การคำนวณทำ ภายในทฤษฎีที่เสนอเพียงทฤษฎีเดียว และจักรวาลวิทยา Friedmann ที่ใช้เป็นตัวอย่างเชิงรูปธรรมก็เป็นเพียงคำตอบ โดยประมาณ ไม่ใช่คำตอบที่แน่นอนของสมการ GfE เต็มรูปแบบ สมการการเคลื่อนที่เหล่านั้นได้จากการแปรผัน action ของ GfE ที่เสนอ และรวม G-field ที่เป็นพลวัตกับภาคเรขาคณิตอันดับสูง ซึ่งไม่มีในสมการ Friedmann ปกติ บทความไม่ได้สังเกตว่าเอนโทรปีสร้างแรงโน้มถ่วง ไม่ได้ระบุพลังงานมืดในจักรวาลของเรา และไม่ได้สร้างทฤษฎีแรงโน้มถ่วงควอนตัมที่เสร็จสมบูรณ์

Gravity From Entropy สมมติอะไร

ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปอธิบายแรงโน้มถ่วงผ่านเรขาคณิตของปริภูมิ-เวลา สสารบอกปริภูมิ-เวลาว่าควรโค้งอย่างไร และความโค้งนั้นก็บอกสสารว่าควรเคลื่อนอย่างไร GfE เริ่มจาก action ที่เสนอแตกต่างออกไป: มันปฏิบัติต่อวัตถุที่เกี่ยวข้องกับเมตริกเป็นโอเปอเรเตอร์ควอนตัม และสร้างลากรางเจียนจาก Geometric Quantum Relative Entropy (GQRE)

Relative entropy โดยทั่วไปเป็นมาตรวัดความแยกแยะได้ระหว่างการแจกแจงความน่าจะเป็นสองชุดหรือสถานะควอนตัมสองสถานะ ใน GfE การเปรียบเทียบอยู่ระหว่างเมตริกทางกายภาพกับเมตริกอันดับสูงที่เกิดจากสสารและความโค้ง “อันดับสูง” ไม่ได้หมายถึงมีมิติของปริภูมิ-เวลาเพิ่มขึ้น แต่หมายถึงแบบจำลองนำภาคเรขาคณิตแบบสเกลาร์ แบบเวกเตอร์ และแบบไบเวกเตอร์มารวมในวัตถุที่ขยายใหญ่ขึ้น G-field ที่เป็นพลวัตทำหน้าที่เชื่อมองค์ประกอบเหล่านี้และ “แต่ง” เมตริกที่ใช้ทั้งในส่วนแรงโน้มถ่วงและส่วนสสารของแบบจำลอง กรอบถูกสร้างให้ในขีดจำกัดพลังงานต่ำและความโค้งน้อย action ของมันลดรูปเป็น Einstein-Hilbert action ของทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป บวก action ของสสาร

ประโยคสุดท้ายนั้นตีความเกินได้ง่าย การกู้คืนสมการของไอน์สไตน์ในขีดจำกัดหนึ่งเป็นเป้าหมายด้านความสอดคล้องของข้อเสนอ ไม่ได้แสดงว่าธรรมชาติใช้ทฤษฎีที่ใหญ่กว่านี้เมื่ออยู่นอกขีดจำกัดดังกล่าว

สมการสนามของ GfE ยังมีพจน์พลวัตที่กรอบนี้เรียกว่า พจน์พลังงานมืดเชิงประสิทธิผลที่ผุดเกิดขึ้น ในบทความนี้ Bianconi ระบุความหนาแน่นพลังงานภายในของแบบจำลองเข้ากับพจน์นั้น คำว่า “พลังงานมืดเชิงประสิทธิผล” อธิบายบทบาทของมันในสมการ ไม่ใช่การระบุเชิงประจักษ์ว่าเป็นพลังงานมืดเดียวกับที่อนุมานจากการสังเกตจักรวาลวิทยา

ผลอุณหพลศาสตร์ที่แน่นอนภายในแบบจำลอง

บทความเริ่มจากระดับของกรอบ GfE เอง สำหรับแต่ละอันดับและชนิดขององศาอิสระทางเรขาคณิตที่มีดัชนี $k$ มันนิยาม:

• k-entropy เฉพาะที่จาก GQRE;
• k-energy เฉพาะที่จากความหนาแน่นพลังงานภายในของแบบจำลอง;
• k-temperature ที่เป็นตัวแปรคู่ควบ;
• และ k-pressure

ปริมาณเหล่านี้เป็นไปตามกฎข้อที่หนึ่งแบบเฉพาะที่ ในสัญกรณ์ของบทความคือ

ดัชนี $k$ ไม่ใช่รายชื่อสารหรือยุคจักรวาลต่างชนิด ในการคำนวณแบบเป็นเนื้อเดียวกันและไอโซทรอปิก มันระบุห้ารายการ: หนึ่งรายการสเกลาร์; รายการแยกตามทิศเวลาและทิศอวกาศจากภาคแบบเวกเตอร์; และรายการแยกแบบเวลา-อวกาศกับอวกาศ-อวกาศจากภาคแบบไบเวกเตอร์ สเกลาร์ไม่มีดัชนีทิศทาง รายการแบบเวกเตอร์แยกทิศเวลาออกจากทิศอวกาศ และไบเวกเตอร์สร้างจากคู่ทิศ แต่ละภาคจึงมีอุณหภูมิและความดันของตัวเองได้ k-temperature ยังเป็นบวกหรือลบได้ ขึ้นอยู่กับองค์ประกอบ G-field ที่สอดคล้องกัน

นี่ไม่ใช่อุณหภูมิที่วัดด้วยการวางเทอร์โมมิเตอร์ใกล้ขอบฟ้าจักรวาล อุณหภูมิ de Sitter แบบมาตรฐานจากทฤษฎีสนามควอนตัมแปรตาม $H$: อุณหภูมิ Gibbons-Hawking ถูกกำหนดให้กับขอบฟ้าจักรวาล ส่วน สุญญากาศ Bunch-Davies คือสถานะควอนตัมมาตรฐานที่ไม่แปรภายใต้สมมาตร de Sitter ซึ่งสหสัมพันธ์ของสนามให้การตอบสนองเชิงความร้อนที่เกี่ยวข้อง บทความแยกทั้งสองอย่างออกจาก k-temperature เชิงเรขาคณิตของตนอย่างชัดเจน ซึ่งในตัวอย่าง de Sitter แปรตาม $H^{2}$ ในที่นี้ “temperature” เป็นชื่อของตัวแปรคู่ควบทางอุณหพลศาสตร์ที่อนุมานจากนิยามเอนโทรปีและพลังงานของแบบจำลอง

ดังนั้นเอกลักษณ์แบบกฎข้อที่หนึ่งเป็นการอนุมานจริง แต่เป็น ผลภายใน: หากยอมรับ action และนิยามของ GfE โครงสร้างอุณหพลศาสตร์นี้ก็เป็นผลตามมา

ทำไมการคำนวณ Friedmann จึงเป็นการประมาณ

เพื่อเปลี่ยนรูปแบบทางคณิตศาสตร์ให้เป็นตัวอย่างจักรวาลวิทยา บทความใช้ปริภูมิ-เวลา Friedmann-Robertson-Walker (FRW) ที่เป็นเนื้อเดียวกันและไอโซทรอปิก “เป็นเนื้อเดียวกัน” หมายถึงแบบจำลองในสเกลใหญ่มีคุณสมบัติเฉลี่ยเหมือนกันทุกตำแหน่ง; “ไอโซทรอปิก” หมายถึงดูเหมือนกันทุกทิศ ตัวประกอบสเกลหนึ่งตัวอธิบายว่าระยะทางโตตามเวลาอย่างไร สสารถูกแทนด้วยของไหลสมบูรณ์แบบที่เรียบต่อเนื่อง และพารามิเตอร์ฮับเบิล $H$ สรุปอัตราการขยายตัว นี่คือพื้นหลังในอุดมคติ ไม่ใช่แผนที่กาแล็กซีแต่ละแห่ง

แต่มีความไม่ตรงกันเชิงโครงสร้าง จักรวาล Friedmann เป็นคำตอบของสมการไอน์สไตน์ โดยทั่วไปมันไม่ใช่คำตอบของสมการ GfE อันดับสูงเต็มรูปแบบ ซึ่งยังติดตามภาคสเกลาร์ แบบเวกเตอร์ และแบบไบเวกเตอร์ รวมทั้งอนุพันธ์ของ G-field ด้วย สมการไอน์สไตน์จะกลับมาเฉพาะในขีดจำกัดอันดับหนึ่ง พลังงานต่ำ และความโค้งน้อยของข้อเสนอ

บทความระบุเรื่องนี้โดยตรงและปฏิบัติต่อคำตอบ Friedmann เป็นการประมาณ โดยเปรียบแนวทางกับการนำคำตอบแบบ mean-field ไปใส่ในทฤษฎีที่เต็มกว่าเพื่อดูว่าการประมาณยังเชื่อถือได้ตรงไหน ระบอบนี้ต้องการพลังงานต่ำและความโค้งน้อย สรุปด้วย $l_P H \ll 1$ โดย $l_P$ คือความยาวพลังค์ เงื่อนไขที่สองกำหนดให้ผลคูณของเมตริกอันดับสูงที่ถูกเหนี่ยวนำกับอินเวอร์สของเมตริกอันดับสูงทางกายภาพยังคงเป็น positive definite

ดังนั้นผลลัพธ์ไม่ใช่ “GfE ทำนายประวัติศาสตร์ของจักรวาลเรา” แต่ใกล้กับข้อความว่า: ถ้าจักรวาลแบบ GfE สามารถประมาณได้ดีพอด้วยจักรวาลวิทยา Friedmann ที่คุ้นเคย ปริมาณอุณหพลศาสตร์เต็มรูปแบบของ GfE จะให้สเกลตามนี้

ผลลัพธ์ระหว่างค่าท้องถิ่นกับค่ารวม

ภายในระบอบดังกล่าว ปริมาณเฉพาะที่อันดับนำมีการสเกลง่าย ๆ:

• ความหนาแน่นเอนโทรปีของแบบจำลองแปรตาม $H^{2}$;
• ความหนาแน่นพลังงานของแบบจำลองแปรตาม $H^{4}$;
• สำหรับตัวอย่าง Friedmann ที่ไม่ใช่ de Sitter ในช่วงเวลาปลาย ปริมาณเหล่านี้กลายเป็นประมาณ $t^{-2}$ และ $t^{-4}$

ความหนาแน่นทั้งสองจึงลดลงเมื่อจักรวาลขยายตัว แต่ความหนาแน่นไม่ใช่ปริมาณรวม

เมื่อบทความอินทิเกรตทั่วบริเวณปริภูมิ-เวลาที่กำลังขยาย ปริมาตรที่เพิ่มขึ้นเปลี่ยนคำตอบ สำหรับตัวอย่างที่คุ้นเคยทางกายภาพ ซึ่งสสารหรือรังสีเป็นองค์ประกอบเด่น เอนโทรปีรวมเพิ่มตามเวลา แม้เอนโทรปีต่อหนึ่งหน่วยปริมาตรจะลดลง ส่วนพลังงานรวมไม่ได้เพิ่มต่อไป; ในอันดับนำมันเข้าใกล้ค่าคงที่

นี่คือผลเชิงแนวคิดที่มีประโยชน์ที่สุดของบทความ ความเป็นระเบียบในท้องถิ่นหรือการเจือจางในท้องถิ่นไม่จำเป็นต้องขัดกับกฎข้อที่สองในภาพรวม บริเวณหนึ่งอาจมีเอนโทรปีต่อหนึ่งหน่วยปริมาตรน้อยลง ขณะที่เอนโทรปีที่อินทิเกรตทั้งหมดเพิ่มขึ้น เพราะปริมาตรปริภูมิ-เวลาโตเร็วกว่านั้น

การคำนวณไม่ได้พิสูจน์ว่านี่คือคำอธิบายระดับจุลภาคที่ถูกต้องของลูกศรแห่งอุณหพลศาสตร์ในจักรวาลจริง มันแสดงว่ากรอบที่เสนอสามารถรองรับความแตกต่างระหว่างระดับท้องถิ่นกับระดับรวมโดยไม่ขัดแย้งกันในประมาณการแบบ Friedmann

การเปรียบเทียบ de Sitter ที่ใช้อุณหภูมิคนละแบบ

บทความยังพิจารณาปริภูมิ de Sitter ซึ่งเป็นปริภูมิ-เวลาในอุดมคติที่ขยายแบบเอ็กซ์โพเนนเชียลและมี $H$ คงที่ สำหรับผู้สังเกตหนึ่งคน มันอินทิเกรตเฉพาะเหนือ causal diamond ที่มีขนาดจำกัด: บริเวณซ้อนทับระหว่างกรวยแสงอนาคตของเหตุการณ์ก่อนหน้า กับกรวยแสงอดีตของเหตุการณ์ภายหลัง ซึ่งกำหนดขอบเขตปริภูมิ-เวลาที่สามารถมีส่วนร่วมในการสังเกตระหว่างสองเหตุการณ์นั้น เหนือ causal diamond นี้ เอนโทรปี GfE รวมแปรตาม $H^{-2}$ ซึ่งมี H-scaling แบบเดียวกับเอนโทรปี Gibbons-Hawking ที่คุ้นเคย ส่วนพลังงาน GfE รวมอยู่ในอันดับหนึ่งในหน่วยของแบบจำลอง

การตรงกันของ scaling ไม่เท่ากับการอนุมานวัตถุทางกายภาพชนิดเดียวกัน k-temperature ที่เกี่ยวข้องของ GfE แปรตาม $H^{2}$ ต่างจากอุณหภูมิ de Sitter มาตรฐานที่แปรตาม $H$ บทความตีความความแตกต่างนี้ว่าเป็นหลักฐานว่า k-temperature เป็นคุณสมบัติของเรขาคณิตปริภูมิ-เวลา แทนที่จะเป็นของสนามควอนตัมที่อาศัยอยู่บนพื้นหลังนั้น

จากนั้นผู้เขียนเสนอว่าอุณหภูมิแบบนี้ อาจ เชื่อมโยงกับการแผ่รังสีกราวิตอน แทนการปล่อยอนุภาคทั่วไป นี่เป็นคำถามสำหรับอนาคต ไม่ใช่ผลลัพธ์ของบทความนี้ ทฤษฎีจะต้องถูกควอนไทซ์เสียก่อน จึงจะพิสูจน์ได้ว่าอุณหภูมิของมันสัมพันธ์กับการแผ่รังสีจริงหรือไม่

สิ่งที่งานนี้ไม่ได้พิสูจน์

• ไม่ได้ แสดงจากการสังเกตว่าแรงโน้มถ่วงผุดเกิดจากเอนโทรปี
• ไม่ได้ ยืนยันว่าพจน์เชิงประสิทธิผลของแบบจำลองคือพลังงานมืดที่วัดจากจักรวาลวิทยา
• ไม่ได้ แทนที่ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปด้วยทฤษฎีที่ผ่านการทดสอบและเหนือกว่า ในที่นี้สัมพัทธภาพทั่วไปปรากฏเป็นขีดจำกัดพลังงานต่ำและความโค้งน้อยของข้อเสนอ
• ไม่ได้ ทำให้จักรวาลวิทยา Friedmann เป็นคำตอบที่แน่นอนของ GfE; มันคือการประมาณที่ใช้ประเมินพฤติกรรมอุณหพลศาสตร์ของแบบจำลอง
• ไม่ได้ อนุมานการนับองศาอิสระระดับจุลภาคของปริภูมิ-เวลาอย่างสมบูรณ์
• ไม่ได้ ให้ทฤษฎีแรงโน้มถ่วงควอนตัมที่เสร็จสิ้นหรือทำการตรวจจับกราวิตอน
• ไม่ได้ แสดงว่า k-temperature ติดลบคือค่าอุณหภูมิติดลบแบบที่เทอร์โมมิเตอร์ทั่วไปอ่านได้

ผลลัพธ์แข็งแรงแค่ไหน?

นี่เป็นบทความทฤษฎีที่ผ่าน การประเมินโดยผู้ทรงคุณวุฒิ ดังนั้นคำว่า “หลักฐาน” จึงหมายถึงคนละอย่างกับงานทดลอง คำถามที่เหมาะสมคือ นิยามสอดคล้องกันหรือไม่ การอนุมานตามกันหรือไม่ และข้อประมาณถูกระบุและควบคุมดีเพียงใด

ในระดับนั้น บทความให้พจนานุกรมอุณหพลศาสตร์ที่เป็นรูปธรรมสำหรับ GfE และอนุมานโครงสร้างแบบกฎข้อที่หนึ่ง แทนที่จะพึ่งเพียงการเปรียบเทียบเชิงอุปมา นอกจากนี้ยังทำให้ขอบเขตของการประมาณเห็นชัดเป็นพิเศษ: คำตอบ Friedmann ยืมมาจากทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป นำไปใส่ในปริมาณของ GfE และจำกัดอยู่ในระบอบที่เมตริกเหนี่ยวนำยังมีพฤติกรรมดี

ข้อกล่าวอ้างทางกายภาพที่ใหญ่กว่ายังคงเปิดอยู่ กรอบนี้เพิ่งถูกเสนอ บทความนี้ไม่ได้เปรียบเทียบจักรวาลวิทยาของมันกับข้อมูล และผลที่น่าสนใจที่สุดบางอย่าง—การควอนไทซ์ พลวัตเชิงเรขาคณิตแบบ contact และการแผ่รังสีกราวิตอนที่เป็นไปได้—ถูกนำเสนอเป็นทิศทางงานในอนาคต ความสอดคล้องภายในจำเป็นสำหรับทฤษฎีแรงโน้มถ่วงใหม่ แต่ไม่เพียงพอที่จะแสดงว่าทฤษฎีอธิบายธรรมชาติจริง

ทำไมเรื่องนี้จึงสำคัญ

ความสัมพันธ์ระหว่างแรงโน้มถ่วงกับอุณหพลศาสตร์เก่าแก่และลึกซึ้ง ตั้งแต่เอนโทรปีหลุมดำไปจนถึงอุณหภูมิของปริภูมิ de Sitter ผลหลายอย่างเหล่านั้นจัดวางรอบแนวคิดเรื่องขอบฟ้า แต่ GfE พยายามสร้างมาตรวัดสารสนเทศแบบเฉพาะที่และเชิงปริมาตรขึ้นโดยตรงจากความสัมพันธ์ระหว่างสสารกับเรขาคณิต

ข้อเสนอนี้จะอยู่รอดหรือไม่ยังเป็นคำถามเปิด แต่การสำรวจเชิงอุณหพลศาสตร์นี้เปิดเผยเป้าหมายที่มีประโยชน์สำหรับทฤษฎีลักษณะนี้ทุกแบบ: ทฤษฎีควรอธิบายได้ว่าโครงสร้างเฉพาะที่และความหนาแน่นเอนโทรปีเฉพาะที่ที่ลดลงอยู่ร่วมกับเอนโทรปีรวมที่เพิ่มขึ้นในจักรวาลกำลังขยายได้อย่างไร

บทความนี้แสดงวิธีหนึ่งที่ระบุเป็นคณิตศาสตร์อย่างชัดเจนว่ามันเกิดขึ้นได้อย่างไร คุณค่าไม่ได้อยู่ที่การปิดปัญหาแรงโน้มถ่วง-เอนโทรปี แต่คือการเปลี่ยนบางส่วนของปัญหาให้เป็นสมการที่สามารถระบุสมมติฐาน ขีดจำกัด และการทดสอบต่อไปได้อย่างชัดเจน

สรุป

Bianconi อนุมานคำอธิบายเชิงอุณหพลศาสตร์ภายใน Gravity From Entropy ซึ่งเป็นกรอบแรงโน้มถ่วงดัดแปลงที่เสนอโดยอาศัย geometric quantum relative entropy ตัวแปรเอนโทรปี พลังงาน อุณหภูมิ และความดันเฉพาะที่ของแบบจำลองเป็นไปตามกฎข้อที่หนึ่ง เมื่อประเมินปริมาณ GfE เต็มรูปแบบบนประมาณการ Friedmann ที่พลังงานต่ำและความโค้งน้อย ความหนาแน่นเอนโทรปีและพลังงานเฉพาะที่ลดลงเมื่อจักรวาลขยาย ขณะที่เอนโทรปีรวมเพิ่มขึ้นเพราะปริมาตรปริภูมิ-เวลาเติบโต; พลังงานรวมเข้าใกล้ค่าคงที่ในอันดับนำสำหรับตัวอย่างที่สสารและรังสีเป็นองค์ประกอบเด่น causal diamond ใน de Sitter ให้เอนโทรปีที่แปรตาม $H^{-2}$ แต่มีอุณหภูมิของแบบจำลองที่ต่างจากอุณหภูมิขอบฟ้ามาตรฐาน ผลเหล่านี้เป็นผลคณิตศาสตร์แบบมีเงื่อนไขภายใน GfE ไม่ใช่หลักฐานเชิงสังเกตว่าแรงโน้มถ่วงมาจากเอนโทรปี ไม่ใช่การวัดพลังงานมืด และไม่ใช่ทฤษฎีแรงโน้มถ่วงควอนตัมที่เสร็จสมบูรณ์