ენტროპიაზე დაფუძნებული გრავიტაციის მოდელში ადგილობრივი ენტროპიის სიმკვრივე მცირდება, ხოლო ჯამი იზრდება

მზარდ მოცულობას შეუძლია სიმკვრივე შეამციროს და ამავე დროს ჯამი გაზარდოს

თუ ამ მოდელში სამყაროს გაფართოებასთან ერთად ენტროპიის სიმკვრივე მცირდება, როგორ შეიძლება საერთო ენტროპია მაინც იზრდებოდეს?

წარმოიდგინეთ გაფართოებადი სამყარო, დაყოფილი პატარა უჯრედებად. თითოეულ უჯრედში რაღაცის რაოდენობა შეიძლება მცირდებოდეს, მაშინ როცა მზარდ მთელ რეგიონში ჯამური რაოდენობა იზრდება. სიმკვრივის შემცირება და მთლიანის ზრდა ერთმანეთის საწინააღმდეგო არაა, თუ თვით მოცულობაც იცვლება.

ეს მარტივი აღრიცხვის საკითხი გაცილებით ამბიციური თეორიული ნაშრომის საფუძველში დგას. Physical Review D-ში მათემატიკური ფიზიკოსი ჯინესტრა ბიანკონი ავითარებს Gravity From Entropy-ის (GfE) თერმოდინამიკურ აღწერას — ახლახან შემოთავაზებულ მოდელს, რომელშიც გრავიტაცია მატერიასა და გეომეტრიას შორის ინფორმაციულ-თეორიული კავშირითაა კოდირებული. აქ „ინფორმაციულ-თეორიული“ ნიშნავს, რომ მოდელი იწყებს მათემატიკური საზომით, რომელიც გეომეტრიის ორ აღწერას ადარებს: ფიზიკურ გეომეტრიას და მატერიითა და სიმრუდით წარმოქმნილ გეომეტრიას.

ნაშრომი გამოიყვანს ადგილობრივ სიდიდეებს, სახელად k-ენტროპიები, k-ენერგიები, k-ტემპერატურები და k-წნევები. პრეფიქსი $k$ მოდელში განსხვავებულ გეომეტრიულ სექტორებს გამოყოფს; ეს არც სხვადასხვა ნივთიერებაა და არც კოსმოსური ეპოქები. მათი პირველი კანონის ურთიერთობა თერმოდინამიკის მსგავს აღრიცხვის ფორმას იღებს: ენერგიის ცვლილება დაკავშირებულია ტემპერატურასთან გამრავლებულ ენტროპიის ცვლილებაზე, მინუს წნევა გამრავლებული მოცულობის ცვლილებაზე.

შემდეგ ნაშრომი ამ სიდიდეებს აფასებს გაფართოებად Friedmann-ის კოსმოლოგიებში: სტანდარტულ იდეალიზებულ სამყაროებში, რომლებიც დიდ მასშტაბზე ჰომოგენური და იზოტროპულია. დაბალი ენერგიისა და მცირე სიმრუდის რეჟიმში მატერიითა და რადიაციით დომინირებული მაგალითები ადგილობრივი ენტროპიისა და ენერგიის სიმკვრივეების შემცირებას აჩვენებს, მაგრამ გაფართოება საკმარის მოცულობას მატებს იმისთვის, რომ საერთო ენტროპია გაიზარდოს. ჯამური ენერგია წამყვან რიგში მუდმივ მნიშვნელობას უახლოვდება — ანუ დიდი დროის დომინანტური წევრის შენარჩუნების და უფრო სწრაფად გაქრობის წევრების უგულებელყოფის შემდეგ.

ეს მკაფიო მათემატიკური შედეგია, თუმცა მისი მოქმედების საზღვრებიც არანაკლებ მნიშვნელოვანია: გამოთვლა შესრულებულია ერთი შემოთავაზებული თეორიის ფარგლებში, ხოლო კონკრეტულ მაგალითებში გამოყენებული ფრიდმანის კოსმოლოგიები სრული GfE განტოლებების მხოლოდ მიახლოებითი და არა ზუსტი ამოხსნებია. მოძრაობის ეს განტოლებები მიიღება შემოთავაზებული GfE-ის ქმედების ვარიაციით და მოიცავს დინამიკურ G-ველსა და უფრო მაღალი რიგის გეომეტრიულ სექტორებს, რომლებიც ჩვეულებრივ ფრიდმანის განტოლებებში არ გვხვდება. ნაშრომი დაკვირვებით არ აჩვენებს, რომ გრავიტაცია ენტროპიიდან წარმოიშობა, არ ადგენს ჩვენი სამყაროს ბნელი ენერგიის ბუნებას და არ გვაძლევს დასრულებულ კვანტური გრავიტაციის თეორიას.

რას ვარაუდობს Gravity From Entropy

ზოგადი ფარდობითობა გრავიტაციას სივრცე-დროის გეომეტრიით აღწერს: მატერია სივრცე-დროს ეუბნება, როგორ მოიხაროს, სიმრუდე კი მატერიას — როგორ იმოძრაოს. GfE სხვა, შემოთავაზებული ქმედებიდან იწყებს: მეტრიკასთან დაკავშირებულ ობიექტებს კვანტურ ოპერატორებად განიხილავს და თავის ლაგრანჟიანს გეომეტრიული კვანტური ფარდობითი ენტროპიისგან (GQRE) აგებს.

ფარდობითი ენტროპია ჩვეულებრივ ზომავს, რამდენად განსხვავდება ორი ალბათური განაწილება ან ორი კვანტური მდგომარეობა. GfE-ში ერთმანეთს ადარებენ ფიზიკურ მეტრიკასა და მატერიითა და სიმრუდით წარმოქმნილ უფრო მაღალი რიგის მეტრიკას. „უფრო მაღალი რიგი“ დამატებით სივრცე-დროით განზომილებებს არ ნიშნავს: მოდელი სკალარულ, ვექტორული ტიპისა და ბივექტორული ტიპის გეომეტრიულ სექტორებს ერთ გაფართოებულ ობიექტში აერთიანებს. დინამიკური G-ველი ამ კომპონენტებს ერთმანეთთან აკავშირებს და მოდელში გრავიტაციისა და მატერიის ნაწილებში გამოყენებულ მეტრიკას გარდაქმნის. ჩარჩო ისეა აგებული, რომ დაბალი ენერგიისა და მცირე სიმრუდის ზღვარში მისი ქმედება ზოგადი ფარდობითობის აინშტაინ–ჰილბერტის ქმედებასა და მატერიის ქმედებაზე დაიყვანოს.

ამ ბოლო წინადადების გადაჭარბება ადვილია. Einstein-ის განტოლებების გარკვეულ ზღვარში აღდგენა წინადადებისთვის თანმიმდევრულობის სამიზნეა. ეს არ აჩვენებს, რომ ბუნება უფრო ფართო თეორიას ამ ზღვრის გარეთაც იყენებს.

GfE-ის ველის განტოლებებში არის დინამიკური წევრიც, რომელსაც ჩარჩო წარმოქმნილ ეფექტურ ბნელი ენერგიის წევრს უწოდებს. ამ ნაშრომში ბიანკონი მოდელის შიდა ენერგიის სიმკვრივეს სწორედ მასთან აიგივებს. „ეფექტური ბნელი ენერგია“ განტოლებებში მის როლს აღწერს; ეს არ ნიშნავს, რომ იგი ემპირიულად გაიგივებულია კოსმოლოგიური დაკვირვებებიდან მიღებულ ბნელ ენერგიასთან.

ზუსტი თერმოდინამიკური შედეგი მოდელის შიგნით

ნაშრომი ჯერ თვით GfE ჩარჩოს დონეზე მუშაობს. გეომეტრიული თავისუფლების ხარისხის თითოეული რიგისა და ტიპისთვის, $k$ ინდექსით, ის განსაზღვრავს:

• ადგილობრივ k-ენტროპიას GQRE-დან;
• ადგილობრივ k-ენერგიას მოდელის შიდა-ენერგიის სიმკვრივიდან;
• კონიუგირებულ k-ტემპერატურას;
• და k-წნევას.

ეს სიდიდეები ადგილობრივ პირველ კანონს ემორჩილება. ნაშრომის ჩანაწერით,

ინდექსი $k$ სხვადასხვა ნივთიერებების ან სამყაროს სხვადასხვა ეპოქების ჩამონათვალი არ არის. ჰომოგენურ და იზოტროპულ გამოთვლაში ის ხუთ ჩანაწერს აღნიშნავს: ერთ სკალარულ ჩანაწერს; ვექტორული ტიპის სექტორიდან ცალკე დროით და სივრცით ჩანაწერებს; და ბივექტორული ტიპის სექტორიდან ცალკე დრო–სივრცისა და სივრცე–სივრცის ჩანაწერებს. სკალარს მიმართულების ინდექსი არ აქვს, ვექტორული ტიპის ჩანაწერები დროით და სივრცით მიმართულებებს ერთმანეთისგან გამოყოფს, ბივექტორი კი მიმართულებათა წყვილებისგან შედგება. თითოეულ სექტორს საკუთარი ტემპერატურა და წნევა შეიძლება ჰქონდეს. შესაბამისი G-ველის კომპონენტის მიხედვით k-ტემპერატურა დადებითიც შეიძლება იყოს და უარყოფითიც.

ეს ის ტემპერატურები არ არის, რომლებსაც კოსმოლოგიურ ჰორიზონტთან თერმომეტრით გაზომავდით. დე-სიტერის სტანდარტული კვანტური ველის ტემპერატურა $H$-ის პროპორციულად მასშტაბირდება: გიბონს–ჰოკინგის ტემპერატურა კოსმოლოგიურ ჰორიზონტს უკავშირდება, ხოლო ბანჩ–დევისის ვაკუუმი დე-სიტერის მიმართ ინვარიანტული სტანდარტული კვანტური მდგომარეობაა, რომლის ველის კორელაციებიც შესაბამის თერმულ პასუხს იძლევა. ნაშრომი ორივეს მკაფიოდ განასხვავებს საკუთარი გეომეტრიული k-ტემპერატურებისგან, რომლებიც დე-სიტერის მაგალითში $H^{2}$-თან მასშტაბირდება. აქ „ტემპერატურა“ ნიშნავს თერმოდინამიკურ შეუღლებულ ცვლადს, რომელიც მოდელის ენტროპიისა და ენერგიის განსაზღვრებებიდან მიიღება.

ამიტომ პირველი კანონის იდენტობა რეალური გამოყვანაა, მაგრამ შიდა შედეგია: მიიღეთ GfE-ის ქმედება და განსაზღვრებები, და ეს თერმოდინამიკური სტრუქტურა მათგან გამომდინარეობს.

რატომ არის Friedmann-ის გამოთვლა მიახლოება

ფორმალიზმის კოსმოლოგიურ მაგალითად გადასატანად ნაშრომი ჰომოგენურ და იზოტროპულ ფრიდმან–რობერტსონ–უოკერის (FRW) სივრცე-დროებს იყენებს. „ჰომოგენური“ ნიშნავს, რომ დიდ მასშტაბზე მოდელს ყველგან ერთნაირი საშუალო თვისებები აქვს; „იზოტროპული“ — რომ ყველა მიმართულებით ერთნაირად გამოიყურება. ერთი მასშტაბის ფაქტორი აღწერს, როგორ იზრდება მანძილები დროში, მატერია გლუვ სრულყოფილ სითხედაა წარმოდგენილი, ხოლო ჰაბლის პარამეტრი $H$ გაფართოების სიჩქარეს აჯამებს. ეს იდეალიზებული ფონია და არა ცალკეული გალაქტიკების რუკა.

მაგრამ აქ სტრუქტურული შეუსაბამობაა. ფრიდმანის სამყაროები აინშტაინის განტოლებებს ხსნის, თუმცა ზოგადად სრული, უფრო მაღალი რიგის GfE განტოლებების ამოხსნები არ არის; ეს უკანასკნელი სკალარულ, ვექტორული ტიპისა და ბივექტორული ტიპის სექტორებსა და G-ველის წარმოებულებსაც მოიცავს. აინშტაინის განტოლებები მხოლოდ შემოთავაზებული თეორიის პირველი რიგის, დაბალი ენერგიისა და მცირე სიმრუდის ზღვარში აღდგება.

ნაშრომი ამას პირდაპირ აღნიშნავს და ფრიდმანის ამოხსნებს მიახლოებად იყენებს — დაახლოებით ისე, როგორც უფრო სრულ თეორიაში საშუალო ველის ამოხსნას ჩასვამდნენ იმის შესამოწმებლად, სად რჩება ეს მიახლოება საიმედო. საჭიროა დაბალი ენერგია და მცირე სიმრუდე, მოკლედ $l_P H \ll 1$, სადაც $l_P$ პლანკის სიგრძეა. მეორე პირობა მოითხოვს, რომ წარმოქმნილი უფრო მაღალი რიგის მეტრიკისა და ფიზიკური უფრო მაღალი რიგის შებრუნებული მეტრიკის ნამრავლი დადებითად განსაზღვრული დარჩეს.

ამიტომ შედეგი არ არის „GfE ჩვენი სამყაროს ისტორიას პროგნოზირებს“. უფრო ახლოა ასეთი ფორმულირება: თუ GfE-ის სამყარო საკმარისად კარგად მიახლოებით ჩვეულებრივი Friedmann-ის კოსმოლოგიით აღიწერება, სრული GfE სიდიდეები ასეთ თერმოდინამიკურ მასშტაბირებებს იძლევა.

ადგილობრივი და ჯამური შედეგი

ამ რეჟიმში წამყვანი ადგილობრივი სიდიდეები მარტივი მასშტაბირების კანონებს ემორჩილება:

• მოდელის ენტროპიის სიმკვრივე მასშტაბირდება როგორც $H^{2}$;
• მოდელის ენერგიის სიმკვრივე — როგორც $H^{4}$;
• გვიან დროში, დე-სიტერისგან განსხვავებულ ფრიდმანის მაგალითებში, ისინი დაახლოებით $t^{-2}$ და $t^{-4}$ კანონებით იკლებს.

ორივე სიმკვრივე სამყაროს გაფართოებასთან ერთად ეცემა. მაგრამ სიმკვრივე ჯამი არ არის.

როდესაც ნაშრომი გაფართოებულ სივრცე-დროის რეგიონზე ინტეგრირებს, მზარდი მოცულობა პასუხს ცვლის. ფიზიკურად ნაცნობ მატერიითა და რადიაციით დომინირებულ მაგალითებში საერთო ენტროპია დროთა განმავლობაში იზრდება, მიუხედავად იმისა, რომ ერთეულ მოცულობაზე ენტროპია მცირდება. საერთო ენერგია ზრდას არ აგრძელებს; წამყვან რიგში ის მუდმივს უახლოვდება.

ეს ნაშრომის ყველაზე სასარგებლო კონცეფციური შედეგია. ადგილობრივი მოწესრიგება ან განზავება ავტომატურად არ ეწინააღმდეგება გლობალურ მეორე კანონს. რეგიონი შეიძლება ერთეულ მოცულობაზე ადგილობრივად ნაკლებად ენტროპიული გახდეს მაშინაც კი, როცა ინტეგრირებული ენტროპია იზრდება, რადგან სივრცე-დროის მოცულობა უფრო სწრაფად იზრდება.

გამოთვლა არ ამტკიცებს, რომ ეს ნამდვილი სამყაროს თერმოდინამიკური ისრის სწორი მიკროსკოპული ახსნაა. ის აჩვენებს, რომ შემოთავაზებულ ჩარჩოს შეუძლია Friedmann-ის მიახლოებაში ადგილობრივი-გლობალური გაყოფა წინააღმდეგობის გარეშე მოათავსოს.

დე-სიტერთან შედარება — განსხვავებული ტემპერატურით

ნაშრომი ასევე განიხილავს დე-სიტერის სივრცეს — იდეალიზებულ, ექსპონენციალურად გაფართოებად სივრცე-დროს მუდმივი $H$-ით. ერთი დამკვირვებლისთვის ინტეგრირება ხდება მხოლოდ სასრულ მიზეზობრივ ალმასზე: ადრეული მოვლენის მომავალი სინათლის კონუსისა და გვიანი მოვლენის წარსული სინათლის კონუსის გადაკვეთაზე, რომელიც ზღუდავს სივრცე-დროის იმ რეგიონს, რომელსაც ამ ორ მოვლენას შორის დაკვირვებებში მონაწილეობა შეუძლია. ამ ალმასზე საერთო GfE ენტროპია $H^{-2}$-ის პროპორციულად მასშტაბირდება — იგივე დამოკიდებულებით $H$-ზე, რაც გიბონს–ჰოკინგის ენტროპიას აქვს. საერთო GfE ენერგია მოდელის ერთეულებში ერთის რიგისაა.

ერთნაირი მასშტაბირების დამთხვევა არ ნიშნავს, რომ იგივე ფიზიკური ობიექტია გამოყვანილი. შესაბამისი GfE k-ტემპერატურა $H^{2}$-თან მასშტაბირდება, განსხვავებით დე-სიტერის სტანდარტული ტემპერატურისგან, რომელიც $H$-ის პროპორციულია. ნაშრომი ამ სხვაობას განმარტავს როგორც ნიშანს, რომ k-ტემპერატურა სივრცე-დროის გეომეტრიას ეკუთვნის და არა ამ ფონზე არსებულ კვანტურ ველებს.

შემდეგ ნაშრომი ვარაუდობს, რომ ასეთი ტემპერატურა შეიძლება გრავიტონების გამოსხივებას უკავშირდებოდეს და არა ჩვეულებრივ ნაწილაკთა გამოსხივებას. ეს მომავალი კვლევის საკითხია და არა ამ ნაშრომის შედეგი. ჯერ თვით თეორია უნდა დაკვანტდეს, რათა გაირკვეს, შეესაბამება თუ არა მისი ტემპერატურები საერთოდ რაიმე გამოსხივებას.

რას არ ამტკიცებს ეს

• ის არ აჩვენებს დაკვირვებით, რომ გრავიტაცია ენტროპიიდან წარმოიშობა.
• ის არ ადგენს, რომ მოდელის ეფექტური წევრი სწორედ კოსმოლოგიაში გაზომილი ბნელი ენერგიაა.
• ის არ ცვლის ზოგად ფარდობითობას დადასტურებული უკეთესი თეორიით. ზოგადი ფარდობითობა აქ წინადადების დაბალი ენერგიისა და მცირე სიმრუდის ზღვარია.
• ის არ ხდის Friedmann-ის კოსმოლოგიებს GfE-ის ზუსტ ამოხსნებად. ისინი მოდელის თერმოდინამიკური ქცევის შესაფასებლად გამოყენებული მიახლოებაა.
• ის არ იძლევა სივრცე-დროის თავისუფლების ხარისხების სრულ მიკროსკოპულ დათვლას.
• ის არ გვაძლევს დასრულებულ კვანტური გრავიტაციის თეორიას და არც გრავიტონებს აღმოაჩენს.
• ის არ აჩვენებს, რომ უარყოფითი k-ტემპერატურები ჩვეულებრივი უარყოფითი თერმომეტრის მაჩვენებლებია.

რამდენად ძლიერია შედეგი?

ეს რეცენზირებული თეორიული ნაშრომია, ამიტომ „მტკიცებულება“ აქ სხვა რამეს ნიშნავს, ვიდრე ექსპერიმენტულ კვლევაში. შესაბამისი კითხვებია: თანმიმდევრულია თუ არა განსაზღვრებები, ნამდვილად გამომდინარეობს თუ არა მათგან გამოთვლები და არის თუ არა მიახლოებები მკაფიოდ გამოცხადებული და კონტროლირებული.

ამ დონეზე ნაშრომი GfE-ს კონკრეტულ თერმოდინამიკურ ლექსიკონს აძლევს და პირველი კანონის სტრუქტურას არა უბრალოდ ანალოგიით, არამედ პირდაპირი გამოყვანით იღებს. ასევე მკაფიოდაა მონიშნული მიახლოების საზღვარი: ფრიდმანის ამოხსნები ზოგადი ფარდობითობიდანაა აღებული, GfE-ის სიდიდეებშია ჩასმული და შემოიფარგლება რეჟიმით, სადაც წარმოქმნილი მეტრიკა კარგად იქცევა.

უფრო დიდი ფიზიკური მტკიცებები ღია რჩება. ჩარჩო ახალია, ეს ნაშრომი მის კოსმოლოგიას მონაცემებს არ ადარებს, ხოლო ყველაზე საინტერესო მიმართულებების ნაწილი — დაკვანტვა, კონტაქტურ-გეომეტრიული დინამიკა და გრავიტონების შესაძლო გამოსხივება — მომავალ სამუშაოდ რჩება. შიდა თანმიმდევრულობა ახალი გრავიტაციის თეორიისთვის აუცილებელია, მაგრამ საკმარისი არაა იმის საჩვენებლად, რომ თეორია ბუნებას აღწერს.

რატომ არის ეს მნიშვნელოვანი

გრავიტაციასა და თერმოდინამიკას შორის კავშირი ძველი და ღრმაა — შავი ხვრელის ენტროპიიდან დე-სიტერის ტემპერატურამდე. ამ შედეგების დიდი ნაწილი ჰორიზონტების გარშემოა ორგანიზებული. GfE კი ცდილობს მატერიასა და გეომეტრიას შორის ურთიერთობიდან პირდაპირ ააგოს ადგილობრივი, მოცულობაზე განსაზღვრული ინფორმაციული საზომი.

გადარჩება თუ არა ეს წინადადება, ღია კითხვაა. მაგრამ თერმოდინამიკური სავარჯიშო სასარგებლო სამიზნეს აჩენს ნებისმიერი ასეთი თეორიისთვის: მან უნდა ახსნას, როგორ შეიძლება ადგილობრივი სტრუქტურა და კლებადი ადგილობრივი ენტროპიის სიმკვრივე გაფართოებად სამყაროში მზარდ საერთო ენტროპიასთან თანაარსებობდეს.

ეს ნაშრომი ერთ მათემატიკურად მკაფიო გზას აჩვენებს, როგორ შეიძლება ეს მოხდეს. მისი ღირებულება გრავიტაცია-ენტროპიის პრობლემის დახურვაში კი არა, მისი ნაწილის ისეთ განტოლებებად ქცევაშია, რომელთა დაშვებები, საზღვრები და შემდეგი ტესტები მკაფიოდ შეიძლება ითქვას.

სუფთა შეჯამება

ბიანკონი Gravity From Entropy-ის ფარგლებში თერმოდინამიკურ აღწერას გამოჰყავს — შემოთავაზებულ მოდიფიცირებული გრავიტაციის ჩარჩოში, რომელიც გეომეტრიულ კვანტურ ფარდობით ენტროპიას ეფუძნება. მოდელის ადგილობრივი ენტროპიის, ენერგიის, ტემპერატურისა და წნევის ცვლადები პირველი კანონის ურთიერთობას ემორჩილება. როდესაც სრული GfE სიდიდეები დაბალი ენერგიისა და მცირე სიმრუდის ფრიდმანის მიახლოებებზე ფასდება, სამყაროს გაფართოებასთან ერთად ადგილობრივი ენტროპიისა და ენერგიის სიმკვრივეები იკლებს, ხოლო მზარდი სივრცე-დროითი მოცულობა საერთო ენტროპიას ზრდის; მატერიითა და რადიაციით დომინირებულ მაგალითებში საერთო ენერგია წამყვან რიგში მუდმივ მნიშვნელობას უახლოვდება. დე-სიტერის მიზეზობრივი ალმასი იძლევა ენტროპიას, რომელიც $H^{-2}$-თან მასშტაბირდება, თუმცა მოდელის ტემპერატურა ჰორიზონტის სტანდარტული ტემპერატურისგან განსხვავებულია. ეს GfE-ის შიგნით მიღებული პირობითი მათემატიკური შედეგებია და არა დაკვირვებითი მტკიცებულება, რომ გრავიტაცია ენტროპიიდან წარმოიშობა, ბნელი ენერგიის გაზომვა ან დასრულებული კვანტური გრავიტაციის თეორია.