Էնտրոպիայի վրա հիմնված գրավիտացիոն մոդելում տեղային էնտրոպիայի խտությունը նվազում է, մինչդեռ ընդհանուր էնտրոպիան աճում է

Աճող ծավալը կարող է նվազեցնել խտությունը, մինչդեռ ընդհանուր քանակը մեծանում է

Եթե այս մոդելի էնտրոպիայի խտությունը նվազում է Տիեզերքի ընդարձակման հետ, ապա ինչպե՞ս կարող է ընդհանուր էնտրոպիան միաժամանակ աճել։

Պատկերացրեք ընդարձակվող Տիեզերք՝ բաժանված փոքրիկ բջիջների։ Յուրաքանչյուր բջջում որևէ մեծության քանակը կարող է նվազել, մինչդեռ աճող ամբողջ տիրույթում դրա ընդհանուր քանակը մեծանում է։ Խտության անկումն ու ընդհանուր քանակի աճը հակասություն չեն, երբ փոխվում է հենց ծավալը։

Այս պարզ հաշվարկային հարցը շատ ավելի հավակնոտ տեսական աշխատանքի հիմքում է։ ֆիզիկական գրախոսություն D-ում մաթեմատիկական ֆիզիկոս Ջինեստրա Բյանկոնին զարգացնում է Gravity From Entropy-ի (GfE) թերմոդինամիկական նկարագրությունը՝ վերջերս առաջարկված մի մոդելի, որտեղ գրավիտացիան կոդավորվում է նյութի և երկրաչափության միջև տեղեկատվականտեսական կապով։ Այստեղ «տեղեկատվականտեսական» նշանակում է, որ մոդելը սկսում է մաթեմատիկական չափից, որը նկարագրում է, թե որքանով են իրարից տարբերվում երկրաչափության երկու նկարագրություններ՝ ֆիզիկական երկրաչափությունը և նյութով ու կորությամբ առաջացած երկրաչափությունը։

Աշխատանքը սահմանում է տեղային մեծություններ՝ k-էնտրոպիաներ, k-էներգիաներ, k-ջերմաստիճաններ և k-ճնշումներ։ $k$ նախածանցը մոդելում տարբեր երկրաչափական ոլորտներ է առանձնացնում. դրանք տարբեր նյութեր կամ տիեզերական դարաշրջաններ չեն։ Դրանց միջև կապը մաթեմատիկորեն նույն կառուցվածքն ունի, ինչ թերմոդինամիկայի առաջին օրենքը․ էներգիայի փոփոխությունը հավասար է ջերմաստիճանի և էնտրոպիայի փոփոխության արտադրյալին՝ հանած ճնշման և ծավալի փոփոխության արտադրյալը։

Այնուհետև աշխատանքը գնահատում է այդ մեծությունները ընդարձակվող Ֆրիդմանի տիեզերաբանությունների միջոցով՝ ստանդարտ իդեալականացված Տիեզերքների, որոնք մեծ մասշտաբներում համասեռ և իզոտրոպ են։ Ցածր էներգիայի և փոքր կորության ռեժիմում նյութով ու ճառագայթմամբ գերակշռող օրինակներում տեղային էնտրոպիայի և էներգիայի խտությունները նվազում են, բայց ընդարձակումը բավական ծավալ է ավելացնում, որպեսզի ընդհանուր էնտրոպիան աճի։ Առաջատար կարգով ընդհանուր էներգիան մոտենում է հաստատունի. այսինքն՝ պահպանվում է մեծ ժամանակների դեպքում գերակշռող անդամը, իսկ ավելի արագ մարող անդամները անտեսվում են։

Սա հստակ մաթեմատիկական արդյունք է։ Նույնքան կարևոր են դրա սահմանները. հաշվարկը կատարվում է մեկ առաջարկված տեսության ներսում, իսկ կոնկրետ օրինակների համար օգտագործված Ֆրիդմանի տիեզերաբանությունները ամբողջական GfE հավասարումների միայն մոտավոր, ոչ թե ճշգրիտ լուծումներ են։ Այդ շարժման հավասարումները ստացվում են առաջարկված GfE գործողության վարիացիայից և ներառում են դինամիկ G-դաշտն ու ավելի բարձր կարգի երկրաչափական ոլորտները, որոնք սովորական Ֆրիդմանի հավասարումներում բացակայում են։ Աշխատանքը չի դիտարկում, որ էնտրոպիան առաջացնում է գրավիտացիա, չի նույնականացնում մեր Տիեզերքի մութ էներգիան և չի ավարտում քվանտային գրավիտացիայի տեսությունը։

Ի՞նչ է ենթադրում Gravity From Entropy-ը

Ընդհանուր հարաբերականությունը գրավիտացիան նկարագրում է տարածաժամանակի երկրաչափությամբ։ Նյութը որոշում է, թե ինչպես է տարածաժամանակը կորանում, իսկ այդ կորությունը որոշում է, թե ինչպես է նյութը շարժվում։ GfE-ն սկսում է այլ առաջարկված գործողությունից. այն մետրիկային առնչվող օբյեկտները դիտարկում է որպես քվանտային օպերատորներ և իր Լագրանժյանը կառուցում է Geometric քվանտային Relative Entropy-ից (GQRE՝ երկրաչափական քվանտային հարաբերական էնտրոպիա)։

Հարաբերական էնտրոպիան սովորաբար երկու հավանականային բաշխումների կամ քվանտային վիճակների տարբերակելիության չափ է։ GfE-ում համեմատվում են ֆիզիկական մետրիկան և նյութով ու կորությամբ առաջացած ավելի բարձր կարգի մետրիկան։ «Ավելի բարձր կարգի» չի նշանակում տարածաժամանակի լրացուցիչ չափումներ։ Դա նշանակում է, որ մոդելը սկալյար, վեկտորատիպ և բիվեկտորատիպ երկրաչափական ոլորտները միավորում է մեկ ընդլայնված օբյեկտի մեջ։ Դինամիկ G-դաշտը կապում է այդ բաղադրիչները և «հագցնում» այն մետրիկան, որը մոդելն օգտագործում է թե՛ գրավիտացիոն, թե՛ նյութական մասերում։ Շրջանակը կառուցված է այնպես, որ ցածր էներգիայի և փոքր կորության սահմանում դրա գործողությունը հանգում է ընդհանուր հարաբերականության Այնշտայն–Հիլբերտի գործողությանը՝ գումարած նյութի գործողությունը։

Վերջին նախադասությունը հեշտ է չափազանց լայն մեկնաբանել։ Այնշտայնի հավասարումների վերականգնումը որևէ սահմանում առաջարկի ներքին համատեղելիության նպատակ է։ Դա չի ցույց տալիս, որ բնությունը այդ սահմանից դուրս օգտագործում է ավելի լայն տեսությունը։

GfE-ի դաշտային հավասարումները պարունակում են նաև դինամիկ անդամ, որը շրջանակը անվանում է առաջացող արդյունավետ մութ էներգիայի անդամ։ Այս աշխատանքում Բյանկոնին մոդելի ներքին էներգիայի խտությունը նույնականացնում է այդ անդամի հետ։ «Արդյունավետ մութ էներգիա» ձևակերպումը նկարագրում է դրա դերը հավասարումներում։ Դա տիեզերաբանական դիտարկումներից եզրակացվող մութ էներգիայի հետ փորձարարական նույնականացում չէ։

Մոդելի ներսում ստացված ճշգրիտ թերմոդինամիկական արդյունքը

Աշխատանքը նախ աշխատում է հենց GfE շրջանակի մակարդակում։ Երկրաչափական ազատության յուրաքանչյուր կարգի և տեսակի համար, որը ինդեքսավորվում է $k$-ով, սահմանվում են՝

• տեղային k-էնտրոպիա՝ GQRE-ից,
• տեղային k-էներգիա՝ մոդելի ներքին էներգիայի խտությունից,
• զուգորդված k-ջերմաստիճան,
• և k-ճնշում։

Այս մեծությունները բավարարում են տեղային առաջին օրենքին։ Աշխատանքի նշագրությամբ՝

$k$ ինդեքսը տարբեր նյութերի կամ Տիեզերքի դարաշրջանների ցուցակ չէ։ Համասեռ և իզոտրոպ հաշվարկում այն նշում է հինգ անդամ՝ մեկ սկալյար անդամ, վեկտորատիպ ոլորտից առանձին ժամանականման և տարածանման անդամներ, և բիվեկտորատիպ ոլորտից առանձին ժամանակ–տարածություն ու տարածություն–տարածություն անդամներ։ Սկալյարը ուղղության ինդեքս չունի, վեկտորատիպ անդամները տարբերակում են ժամանակային ու տարածական ուղղությունները, իսկ բիվեկտորը կառուցվում է ուղղությունների զույգերից։ Յուրաքանչյուր ոլորտ կարող է ունենալ իր ջերմաստիճանն ու ճնշումը։ k-ջերմաստիճանը կարող է նաև դրական կամ բացասական լինել՝ կախված համապատասխան G-դաշտի բաղադրիչից։

Սրանք այն ջերմաստիճանները չեն, որոնք չափվում են տիեզերաբանական հորիզոնի մոտ ջերմաչափ տեղադրելով։ Դե Սիթերի ստանդարտ քվանտային դաշտի ջերմաստիճանը մասշտաբվում է $H$-ով. Գիբոնս–Հոքինգի ջերմաստիճանը վերագրվում է տիեզերաբանական հորիզոնին, իսկ Բանչ–Դեյվիսի վակուումը դե Սիթերին ինվարիանտ ստանդարտ քվանտային վիճակն է, որի դաշտային կորելացիաները տալիս են համապատասխան ջերմային արձագանքը։ Աշխատանքը երկուսն էլ հստակ տարբերակում է իր երկրաչափական k-ջերմաստիճաններից, որոնք դե Սիթերի օրինակում մասշտաբվում են $H^{2}$-ով։ Այստեղ «ջերմաստիճան»-ը մոդելի էնտրոպիայի և էներգիայի սահմանումներից ստացվող թերմոդինամիկական զուգորդված փոփոխականի անունն է։

Ուստի առաջին օրենքի նման կապը իսկապես ածանցվում է, բայց դա տեսության ներսում ստացվող հետևանք է․ եթե ընդունենք GfE գործողությունն ու սահմանումները, այս թերմոդինամիկական կառուցվածքը բխում է դրանցից։

Ինչո՞ւ Ֆրիդմանի հաշվարկը մոտավոր է

Ֆորմալիզմը տիեզերաբանական օրինակի վերածելու համար աշխատանքն օգտագործում է համասեռ և իզոտրոպ Ֆրիդման–Ռոբերտսոն–Ուոքերի (FRW) տարածաժամանակներ։ «Համասեռ» նշանակում է, որ մեծամասշտաբ մոդելն ամեն տեղ ունի նույն միջին հատկությունները, իսկ «իզոտրոպ»՝ որ այն բոլոր ուղղություններով նույն կերպ է երևում։ Մեկ մասշտաբային գործակից նկարագրում է, թե ինչպես են հեռավորությունները ժամանակի հետ աճում, նյութը ներկայացվում է որպես հարթ կատարյալ հեղուկ, իսկ Հաբլի պարամետր $H$-ը ամփոփում է ընդարձակման արագությունը։ Սա իդեալականացված ֆոն է, ոչ թե առանձին գալակտիկաների քարտեզ։

Բայց այստեղ կա կառուցվածքային անհամապատասխանություն։ Ֆրիդմանի Տիեզերքները լուծում են Այնշտայնի հավասարումները։ Ընդհանուր դեպքում դրանք չեն լուծում ամբողջական՝ ավելի բարձր կարգի GfE հավասարումները, որոնք հետևում են նաև սկալյար, վեկտորատիպ և բիվեկտորատիպ ոլորտներին ու G-դաշտի ածանցյալներին։ Այնշտայնի հավասարումները վերականգնվում են միայն առաջարկի առաջին կարգի, ցածր էներգիայի և փոքր կորության սահմանում։

Աշխատանքը դա բացահայտ նշում է և Ֆրիդմանի լուծումները դիտարկում է որպես մոտավորումներ։ Գաղափարն այն է, որ ավելի ամբողջական տեսության մեջ տեղադրվում է միջին դաշտի լուծում և ստուգվում, թե որ պայմաններում է մոտավորումը վստահելի։ Այդ ռեժիմը պահանջում է ցածր էներգիա և փոքր կորություն, ինչը ամփոփվում է $l_P H \ll 1$ պայմանով, որտեղ $l_P$-ն Պլանկի երկարությունն է։ Երկրորդ պայմանը պահանջում է, որ առաջացած ավելի բարձր կարգի մետրիկայի և ֆիզիկական ավելի բարձր կարգի հակադարձ մետրիկայի արտադրյալը մնա դրական որոշյալ։

Ուստի արդյունքը «GfE-ն կանխատեսում է մեր Տիեզերքի պատմությունը» չէ։ Ավելի ճիշտ է ասել. եթե GfE Տիեզերքը բավական լավ է մոտարկվում ծանոթ Ֆրիդմանի տիեզերաբանությամբ, ապա ամբողջական GfE մեծությունները տալիս են այս թերմոդինամիկական մասշտաբային օրենքները։

Տեղային և ընդհանուր մեծությունների տարբերությունը

Այդ ռեժիմում առաջատար տեղային մեծություններն ունեն պարզ մասշտաբային կախումներ՝

• մոդելի էնտրոպիայի խտությունը մասշտաբվում է $H^{2}$-ով,
• մոդելի էներգիայի խտությունը՝ $H^{4}$-ով,
• իսկ ուշ ժամանակներում ոչ դե Սիթերյան Ֆրիդմանի օրինակների համար դրանք մոտավորապես դառնում են $t^{-2}$ և $t^{-4}$։

Այսպիսով, Տիեզերքի ընդարձակման հետ երկու խտություններն էլ նվազում են։ Բայց խտությունը ընդհանուր քանակը չէ։

Երբ աշխատանքը ինտեգրում է ընդարձակվող տարածաժամանակային տիրույթով, աճող ծավալը փոխում է պատկերը։ Ֆիզիկապես ծանոթ՝ նյութով և ճառագայթմամբ գերակշռող օրինակներում ընդհանուր էնտրոպիան ժամանակի հետ աճում է, նույնիսկ եթե միավոր ծավալում էնտրոպիան նվազում է։ Ընդհանուր էներգիան շարունակաբար չի աճում. առաջատար կարգով այն մոտենում է հաստատունի։

Սա աշխատանքի ամենաօգտակար գաղափարական արդյունքն է։ Տեղային կարգավորվածության աճը կամ նոսրացումը ինքնաբերաբար չի հակասում գլոբալ երկրորդ օրենքին։ Տարածքը կարող է միավոր ծավալում դառնալ պակաս էնտրոպիական, մինչդեռ ինտեգրված էնտրոպիան աճում է, որովհետև տարածաժամանակային ծավալը ավելի արագ է մեծանում։

Հաշվարկը չի ապացուցում, որ սա իրական Տիեզերքում թերմոդինամիկական ժամանակի սլաքի ճիշտ մանրադիտակային բացատրությունն է։ Այն ցույց է տալիս, որ առաջարկված շրջանակը իր Ֆրիդմանի մոտավորման մեջ կարող է առանց հակասության տեղավորել տեղային և գլոբալ վարքի այս տարբերությունը։

Համեմատություն դե Սիթերի հետ՝ այլ ջերմաստիճանով

Աշխատանքը դիտարկում է նաև դե Սիթերի տարածությունը՝ իդեալականացված էքսպոնենցիալ ընդարձակվող տարածաժամանակ հաստատուն $H$-ով։ Մեկ դիտորդի համար ինտեգրումը կատարվում է միայն վերջավոր պատճառական ադամանդի վրա՝ ավելի վաղ իրադարձության ապագա լուսային կոնի և ավելի ուշ իրադարձության անցյալ լուսային կոնի հատման տիրույթի, որը սահմանափակում է այն տարածաժամանակային շրջանը, որը կարող է մասնակցել դրանց միջև դիտարկումներին։ Այդ ադամանդի վրա ընդհանուր GfE էնտրոպիան մասշտաբվում է $H^{-2}$-ով՝ նույն H-ից կախվածությամբ, ինչ ծանոթ Գիբոնս–Հոքինգի էնտրոպիան։ Ընդհանուր GfE էներգիան մոդելի միավորներով առաջին կարգի մեծություն է։

Նույն մասշտաբային կախումը ունենալը նույն ֆիզիկական օբյեկտը ստանալ չէ։ Համապատասխան GfE k-ջերմաստիճանը մասշտաբվում է $H^{2}$-ով՝ ի տարբերություն դե Սիթերի ստանդարտ ջերմաստիճանի, որը մասշտաբվում է $H$-ով։ Աշխատանքը այս տարբերությունը մեկնաբանում է որպես նշան, որ k-ջերմաստիճանը պատկանում է տարածաժամանակի երկրաչափությանը, այլ ոչ թե այդ ֆոնի վրա ապրող քվանտային դաշտերին։

Այնուհետև առաջարկվում է, որ նման ջերմաստիճանը կարող է կապված լինել գրավիտոնային ճառագայթման, այլ ոչ սովորական մասնիկների արտանետման հետ։ Սա ապագա հարց է, ոչ թե այս աշխատանքի արդյունք։ Նախ տեսությունը պետք է քվանտացվի՝ պարզելու համար, արդյոք դրա ջերմաստիճանները ընդհանրապես համապատասխանում են ճառագայթման։

Ի՞նչ չի ապացուցում այս աշխատանքը

• Այն չի ցույց տալիս դիտողականորեն, որ գրավիտացիան առաջանում է էնտրոպիայից։
• Այն չի հաստատում, որ մոդելի արդյունավետ անդամը տիեզերաբանության մեջ չափվող մութ էներգիան է։
• Այն չի փոխարինում ընդհանուր հարաբերականությունը փորձարկված ավելի լավ տեսությամբ։ Ընդհանուր հարաբերականությունն այստեղ հայտնվում է որպես առաջարկի ցածր էներգիայի, փոքր կորության սահման։
• Այն չի դարձնում Ֆրիդմանի տիեզերաբանությունները GfE-ի ճշգրիտ լուծումներ։ Դրանք մոդելի թերմոդինամիկական վարքը գնահատելու համար օգտագործված մոտավորումն են։
• Այն չի տալիս տարածաժամանակի ազատության աստիճանների ամբողջական մանրադիտակային հաշվարկ։
• Այն չի տրամադրում ավարտված քվանտային գրավիտացիայի տեսություն և չի հայտնաբերում գրավիտոններ։
• Այն չի ցույց տալիս, որ բացասական k-ջերմաստիճանները սովորական ջերմաչափով չափվող բացասական ջերմաստիճաններ են։

Որքա՞ն ուժեղ է արդյունքը

Սա գրախոսված տեսական աշխատանք է, ուստի այստեղ «ապացույցը» այլ բան է նշանակում, քան փորձարարական աշխատանքում։ Ճիշտ հարցերն են՝ արդյոք սահմանումները համահունչ են, արդյոք ածանցումները հետևողական են, և արդյոք մոտավորումները հստակ հայտարարված ու վերահսկելի են։

Այս մակարդակում աշխատանքը GfE-ի համար տալիս է կոնկրետ թերմոդինամիկական բառարան և ածանցում է առաջին օրենքի կառուցվածք՝ միայն անալոգիայի վրա հենվելու փոխարեն։ Այն նաև անսովոր տեսանելի է դարձնում մոտավորման սահմանը. Ֆրիդմանի լուծումները վերցված են ընդհանուր հարաբերականությունից, տեղադրված են GfE մեծությունների մեջ և սահմանափակված այն ռեժիմով, որտեղ առաջացած մետրիկան լավ վարք է պահպանում։

Ավելի լայն ֆիզիկական պնդումները բաց են մնում։ Շրջանակը նոր է, այս աշխատանքը իր տիեզերաբանությունը չի համեմատում տվյալների հետ, իսկ ամենահետաքրքիր հետևանքներից մի քանիսը՝ քվանտացումը, կոնտակտայիներկրաչափական դինամիկան և հնարավոր գրավիտոնային ճառագայթումը, ներկայացվում են որպես ապագա աշխատանքի ուղղություններ։ Նոր գրավիտացիոն տեսության համար ներքին համատեղելիությունը անհրաժեշտ է։ Բայց դա բավարար չէ ցույց տալու համար, որ տեսությունը նկարագրում է բնությունը։

Ինչո՞ւ է սա կարևոր

Գրավիտացիայի և թերմոդինամիկայի կապը հին և խորն է՝ սև խոռոչների էնտրոպիայից մինչև դե Սիթերի տարածության ջերմաստիճանը։ Այդ արդյունքներից շատերը կազմակերպված են հորիզոնների շուրջ։ GfE-ն փոխարենը փորձում է նյութի և երկրաչափության հարաբերությունից ուղղակի կառուցել տեղային, ծավալային տեղեկատվական չափ։

Արդյոք այդ առաջարկը կդիմանա քննությանը՝ բաց հարց է։ Բայց թերմոդինամիկական վարժությունը բացահայտում է օգտակար պահանջ ցանկացած նման տեսության համար. այն պետք է բացատրի, թե ինչպես կարող են տեղային կառուցվածքն ու նվազող տեղային էնտրոպիայի խտությունը համատեղվել ընդարձակվող Տիեզերքում աճող ընդհանուր էնտրոպիայի հետ։

Այս աշխատանքը ցույց է տալիս դրա իրականացման մեկ մաթեմատիկորեն հստակ եղանակ։ Դրա արժեքն այն չէ, որ այն փակում է գրավիտացիա–էնտրոպիա խնդիրը։ Այն խնդրի մի մասը վերածում է հավասարումների, որոնց ենթադրությունները, սահմաններն ու հաջորդ փորձարկումները կարելի է հստակ ձևակերպել։

Կարճ ամփոփում

Բյանկոնին Gravity From Entropy-ի ներսում ածանցում է թերմոդինամիկական նկարագրություն՝ առաջարկված փոփոխված գրավիտացիոն շրջանակի, որը հիմնված է երկրաչափական քվանտային հարաբերական էնտրոպիայի վրա։ Մոդելի տեղային էնտրոպիայի, էներգիայի, ջերմաստիճանի և ճնշման փոփոխականները բավարարում են առաջին օրենքին։ Երբ ամբողջական GfE մեծությունները գնահատվում են ցածր էներգիայի, փոքր կորության Ֆրիդմանի մոտավորումների վրա, Տիեզերքի ընդարձակման հետ տեղային էնտրոպիայի և էներգիայի խտությունները նվազում են, մինչդեռ ընդհանուր էնտրոպիան աճում է տարածաժամանակի ծավալի աճի պատճառով. նյութով և ճառագայթմամբ գերակշռող օրինակներում ընդհանուր էներգիան առաջատար կարգով մոտենում է հաստատունի։ Դե Սիթերի պատճառական ադամանդը տալիս է $H^{-2}$-ով մասշտաբվող էնտրոպիա, բայց մոդելի ջերմաստիճանը տարբերվում է հորիզոնի ստանդարտ ջերմաստիճանից։ Սրանք GfE-ի ներսում պայմանական մաթեմատիկական արդյունքներ են, ոչ թե դիտողական ապացույց, որ գրավիտացիան գալիս է էնտրոպիայից, մութ էներգիայի չափում կամ ավարտված քվանտային գրավիտացիայի տեսություն։