Во модел на гравитација заснован на ентропија, локалната густина на ентропија паѓа додека вкупната расте

Растечки волумен може да ја намалува густината, а истовремено да го зголемува вкупното количество

Ако густината на ентропијата во овој модел паѓа додека универзумот се шири, како тогаш вкупната ентропија сепак може да расте?

Замислете универзум што се шири и е поделен на ситни ќелии. Количината на нешто во секоја ќелија може да паѓа дури и додека вкупната количина во растечкиот регион се зголемува. Пад на густината и раст на вкупното количество не се спротивности кога самиот волумен се менува.

Тој елементарен сметководствен проблем стои во срцето на многу поамбициозен теоретски труд. Во Physical Review D, математичката физичарка Ginestra Bianconi развива термодинамички опис на Gravity From Entropy (GfE), неодамна предложен модел во кој гравитацијата е кодирана преку информациско-теоретска врска меѓу материјата и геометријата. Тука „информациско-теоретска“ значи дека моделот тргнува од математичка мерка на разликата меѓу два описа на геометријата: физичката геометрија и една геометрија индуцирана од материјата и закривеноста.

Трудот изведува локални величини наречени k-ентропии, k-енергии, k-температури и k-притисоци. Префиксот $k$ ги раздвојува различните геометриски сектори во моделот; тие не се различни супстанции или космички епохи. Нивната врска од првиот закон има иста форма како во термодинамиката: промена на енергијата е поврзана со температура помножена со промена на ентропијата, минус притисок помножен со промена на волуменот.

Потоа трудот ги оценува тие величини користејќи проширувачки Friedmann-космологии: стандардни идеализирани универзуми што на големи размери се хомогени и изотропни. Во режим на ниска енергија и мала закривеност, примерите доминирани од материја и зрачење имаат опаѓачка локална густина на ентропија и енергија, но ширењето обезбедува доволно волумен за вкупната ентропија да расте. Вкупната енергија на водечки ред се приближува кон константа, што значи откако ќе се задржи доминантниот член на големи времиња и ќе се отфрлат членовите што исчезнуваат побрзо како што времето расте.

Тоа е чист математички резултат. Неговата граница е подеднакво важна: пресметката е направена внатре во една предложена теорија, а Friedmann-космологиите користени за конкретните примери се само приближни, не точни решенија на целосните GfE-равенки. Тие равенки на движење доаѓаат од варирање на предложеното GfE-дејство и го вклучуваат динамичкото G-поле и геометриските сектори од повисок ред што ги нема во обичните Friedmann-ови равенки. Трудот не набљудува како ентропијата создава гравитација, не ја идентификува темната енергија во нашиот Универзум и не завршува теорија на квантна гравитација.

Што претпоставува Gravity From Entropy

Општата релативност ја опишува гравитацијата преку геометријата на простор-времето. Материјата му кажува на простор-времето како да се закриви, а таа закривеност ѝ кажува на материјата како да се движи. GfE тргнува од поинакво предложено дејство: објектите поврзани со метриката ги третира како квантни оператори и го гради својот Lagrangian од Geometric Quantum Relative Entropy (GQRE).

Релативната ентропија обично е мерка за разликување меѓу две распределби на веројатност или квантни состојби. Во GfE, споредбата е меѓу физичката метрика и метрика од повисок ред индуцирана од материјата и закривеноста. „Повисок ред“ не значи дополнителни димензии на простор-времето. Значи дека моделот пакува скаларни, векторски и бивекторски геометриски сектори во еден зголемен објект. Динамичко G-поле ги поврзува овие компоненти и ја „облекува“ метриката што се користи и во гравитацискиот и во материјалниот дел на моделот. Рамката е конструирана така што, во граница на ниска енергија и мала закривеност, нејзиното дејство се сведува на Einstein-Hilbert-овото дејство на општата релативност плус дејството на материјата.

Последната реченица лесно се чита премногу силно. Враќањето на Einstein-овите равенки во една граница е цел на конзистентност за предлогот. Не покажува дека природата ја користи поголемата теорија надвор од таа граница.

Равенките на полето на GfE исто така содржат динамички член што рамката го нарекува појавувачки ефективен член на темна енергија. Во овој труд, Bianconi ја идентификува густината на внатрешната енергија на моделот со тој член. „Ефективна темна енергија“ ја опишува неговата улога во равенките. Тоа не е емпириска идентификација со темната енергија изведена од космолошки набљудувања.

Точниот термодинамички резултат внатре во моделот

Трудот прво работи на ниво на самата GfE-рамка. За секој ред и тип геометриски степен на слобода, индексиран со $k$, дефинира:

• локална k-ентропија од GQRE;
• локална k-енергија од густината на внатрешната енергија на моделот;
• конјугирана k-температура;
• и k-притисок.

Овие величини задоволуваат локален прв закон. Во нотацијата на трудот,

Индексот $k$ не е список на различни супстанции или ери на Универзумот. Во хомогената и изотропна пресметка тој означува пет ставки: една скаларна ставка; посебни временски и просторни ставки од векторскиот сектор; и посебни време–простор и простор–простор ставки од бивекторскиот сектор. Скаларот нема насочен индекс, векторските ставки ги разликуваат временските од просторните насоки, а бивектор е изграден од парови насоки. Секој сектор може да носи сопствена температура и притисок. k-температурата може да биде и позитивна или негативна, зависно од соодветната компонента на G-полето.

Ова не се температури измерени со ставање термометар близу космолошки хоризонт. Стандардната de Sitter-ова температура од квантната теорија на полиња се скалира со $H$: Gibbons-Hawking-овата температура се доделува на космолошкиот хоризонт, додека Bunch-Davies-овиот вакуум е стандардната de Sitter-инваријантна квантна состојба чии корелации на полето го даваат соодветниот топлински одговор. Трудот експлицитно ги разликува и двете од своите геометриски k-температури, кои во de Sitter-примерот се скалираат со $H^{2}$. Тука „температура“ означува термодинамичка конјугирана променлива изведена од дефинициите за ентропија и енергија во моделот.

Значи идентитетот на првиот закон е вистинска изведба, но е внатрешен резултат: прифатете ги GfE-дејството и дефинициите, и оваа термодинамичка структура следи.

Зошто Friedmann-пресметката е апроксимација

За да го претвори формализмот во космолошки пример, трудот користи хомогени и изотропни Friedmann-Robertson-Walker (FRW) простор-времиња. „Хомогено“ значи дека големоразмерниот модел има исти просечни својства на секоја локација; „изотропно“ значи дека изгледа исто во секоја насока. Еден фактор на скала опишува како растојанијата растат со времето, материјата е претставена како мазна совршена течност, а Hubble-овиот параметар $H$ ја сумира стапката на ширење. Ова е идеализирана позадина, не карта на поединечни галаксии.

Но постои структурно несовпаѓање. Friedmann-овите универзуми ги решаваат Einstein-овите равенки. Тие, општо земено, не ги решаваат целосните GfE-равенки од повисок ред, кои исто така ги следат скаларниот, векторскиот и бивекторскиот сектор и изводите на G-полето. Einstein-овите равенки повторно се појавуваат само во прворедната граница на ниска енергија и мала закривеност на предлогот.

Трудот го кажува тоа директно и ги третира Friedmann-овите решенија како апроксимации, во пристап спореден со користење решение во приближување на средно поле во пополна теорија, за да се провери до каде апроксимацијата останува валидна. Режимот бара ниска енергија и мала закривеност, сумирани со $l_P H \ll 1$, каде $l_P$ е Planck-овата должина. Втор услов бара производот на индуцираната метрика од повисок ред и инверзната физичка метрика од повисок ред да остане позитивно дефинитен.

Затоа резултатот не е „GfE ја предвидува историјата на нашиот Универзум“. Поблиску е до: ако еден GfE-универзум доволно добро се апроксимира со позната Friedmann-космологија, ова се термодинамичките скалирања што ги даваат целосните GfE-величини.

Локалниот наспроти вкупниот резултат

Во тој режим, водечките локални величини имаат едноставни скалирања:

• густината на ентропијата на моделот се скалира како $H^{2}$;
• густината на енергијата на моделот се скалира како $H^{4}$;
• за non-de Sitter Friedmann-примери на доцни времиња, тие стануваат приближно $t^{-2}$ и $t^{-4}$.

Затоа двете густини паѓаат додека универзумот се шири. Но густината не е вкупното количество.

Кога трудот интегрира преку проширувачкиот регион на простор-времето, растечкиот волумен го менува одговорот. За физички познатите примери доминирани од материја и од зрачење, вкупната ентропија расте со времето иако ентропијата по единица волумен се намалува. Вкупната енергија не продолжува да расте; на водечки ред се приближува кон константа.

Ова е најкорисниот концептуален резултат на трудот. Локалното уредување или разредување не мора да е во конфликт со глобален втор закон. Регион може локално да станува помалку ентропичен по единица волумен, додека интегрираната ентропија расте бидејќи волуменот на простор-времето расте побрзо.

Пресметката не докажува дека ова е точниот микроскопски опис на термодинамичката стрела на времето во вистинскиот Универзум. Покажува дека предложената рамка може без противречност да го смести локално-глобалното раздвојување во својата Friedmann-апроксимација.

De Sitter-споредба, со поинаква температура

Трудот го разгледува и de Sitter-просторот, идеализирано експоненцијално проширувачко простор-време со константно $H$. За еден набљудувач интегрира само преку конечен каузален дијамант: пресекот меѓу идниот светлосен конус на еден порано настан и минатиот светлосен конус на подоцнежен настан, кој го ограничува регионот на простор-времето што може да учествува во набљудувањата меѓу нив. Преку тој дијамант, вкупната GfE-ентропија се скалира како $H^{-2}$, истото H-скалирање како познатата Gibbons-Hawking-ова ентропија. Вкупната GfE-енергија е од ред еден во единиците на моделот.

Совпаѓањето на едно скалирање не е исто што и изведување на истиот физички објект. Соодветната GfE k-температура се скалира како $H^{2}$, за разлика од стандардната de Sitter-температура, која се скалира како $H$. Трудот ја толкува оваа разлика како доказ дека k-температурата ѝ припаѓа на геометријата на простор-времето, а не на квантните полиња што живеат врз таа позадина.

Потоа предлага дека таквата температура можеби би можела да се поврзе со зрачење на гравитони наместо со обична емисија на честички. Тоа е прашање за иднина, не резултат од овој труд. Теоријата прво би морала да се квантизира за да се утврди дали нејзините температури воопшто одговараат на зрачење.

Што ова не докажува

• Не покажува набљудувачки дека гравитацијата произлегува од ентропија.
• Не утврдува дека ефективниот член на моделот е темната енергија измерена во космологијата.
• Не ја заменува општата релативност со тестирана супериорна теорија. Општата релативност тука се појавува како граница на предлогот при ниска енергија и мала закривеност.
• Не ги прави Friedmann-космологиите точни решенија на GfE. Тие се апроксимацијата користена за проценка на термодинамичкото однесување на моделот.
• Не изведува целосно микроскопско броење на степените на слобода на простор-времето.
• Не дава завршена теорија на квантна гравитација ниту детектира гравитони.
• Не покажува дека негативните k-температури се обични негативни отчитувања на термометар.

Колку е силен резултатот?

Ова е рецензиран теоретски труд, па „докази“ тука значи нешто поинакво отколку во експеримент. Соодветните прашања се дали дефинициите се кохерентни, дали изведбите следат и дали апроксимациите се наведени и контролирани.

На тоа ниво, трудот дава конкретен термодинамички речник за GfE и изведува структура на прв закон наместо да се потпира само на аналогија. Исто така ја прави границата на апроксимацијата невообичаено видлива: Friedmann-овите решенија се позајмени од општата релативност, внесени во GfE-величините и ограничени на режим каде индуцираната метрика останува добро однесувана.

Поголемите физички тврдења остануваат отворени. Рамката е нова, овој труд не ја споредува нејзината космологија со податоци, а некои од најинтересните импликации — квантизација, контактно-геометриска динамика и можност за гравитонско зрачење — се претставени како насоки за идна работа. Внатрешната конзистентност е неопходна за нова теорија на гравитацијата. Не е доволна за да покаже дека теоријата ја опишува природата.

Зошто е важно

Врската меѓу гравитацијата и термодинамиката е стара и длабока, од ентропијата на црните дупки до температурата на de Sitter-просторот. Многу од тие резултати се организирани околу хоризонти. GfE наместо тоа се обидува да изгради локална, волуменска информациска мерка директно од односот меѓу материјата и геометријата.

Дали предлогот ќе опстане е отворено прашање. Но термодинамичката вежба изложува корисна цел за секоја таква теорија: таа треба да објасни како локалната структура и опаѓачката локална густина на ентропија можат да коегзистираат со растечка вкупна ентропија во универзум што се шири.

Овој труд покажува еден математички експлицитен начин на кој тоа може да се случи. Неговата вредност не е дека го затвора проблемот гравитација–ентропија. Претвора дел од тој проблем во равенки чии претпоставки, граници и следни тестови можат јасно да се наведат.

Кратко резиме

Bianconi изведува термодинамички опис внатре во Gravity From Entropy, предложена рамка на модифицирана гравитација заснована на геометриска квантна релативна ентропија. Локалните величини ентропија, енергија, температура и притисок во моделот задоволуваат прв закон. Кога целосните GfE-величини се оценуваат врз Friedmann-апроксимации со ниска енергија и мала закривеност, локалната густина на ентропија и енергија паѓа додека универзумот се шири, а вкупната ентропија расте бидејќи волуменот на простор-времето расте; вкупната енергија на водечки ред се приближува кон константа за примерите доминирани од материја и зрачење. De Sitter-ов каузален дијамант дава ентропија што се скалира како $H^{-2}$, но температура на моделот различна од стандардната температура на хоризонтот. Ова се условни математички резултати внатре во GfE, не набљудувачки доказ дека гравитацијата доаѓа од ентропија, мерење на темната енергија или завршена теорија на квантна гравитација.