Nínú model gravity tó dá lórí entropy, local entropy density ń dín kù nígbà tí total ń pọ̀ sí i

Ìwọ̀n didun tó ń pọ̀ lè dín ìwúwo kù nígbà tí total ń pọ̀ sí i

Tí entropy ìwúwo àwòṣe yìí bá ń dín kù bí àgbáyé ṣe ń gbooro, báwo ni entropy àpapọ̀ rẹ̀ ṣe tún lè pọ̀ sí i?

Foju inú wo àgbáyé tó ń gbooro tí a pín sí sẹẹli kékeré-kékeré. Iye nkan kan nínú sẹẹli kọ̀ọ̀kan lè dín kù nígbà tí iye àpapọ̀ kọjá gbogbo agbègbè tó ń gbooro ń pọ̀ sí i. Dídín ìwúwo kù àti pípọ̀ total sí i kì í ṣe òdìkejì nígbà tí ìwọ̀n didun fúnra rẹ̀ ń yí padà.

Ìṣòro accounting rọrùn yẹn wà ní ọkàn ti àbá-ẹ̀kọ́ ìwé ìwádìí tó ní ìfẹ́ ńlá sí i. Nínú Physical Review D, mathematical physicist Ginestra Bianconi kọ àpejuwe thermodynamics ti Gravity From Entropy (GfE), àwòṣe tuntun kan tí a dabaa níbi tí agbára walẹ̀ ti encode nípasẹ̀ ìbáṣepọ̀ tó dá lórí ìsọfúnni láàárín ohun èlò àti jíọ́mẹ́trì. Níbi yìí, “information-theoretic” túmọ̀ sí pé àwòṣe náà bẹ̀rẹ̀ láti ìwọ̀n ìṣirò ti bí description jíọ́mẹ́trì méjì ṣe yàtọ̀: jíọ́mẹ́trì ti físíìsì àti jíọ́mẹ́trì tí ohun èlò àti ìkọ̀ induce.

ìwé ìwádìí náà derive agbègbè iye tí a ń pè ní k-entropy, k-energy, k-ìwọ̀n ooru àti k-titẹ. Prefix $k$ ya geometric sector tó yàtọ̀ nínú àwòṣe; wọ́n kì í ṣe substance tó yàtọ̀ tàbí cosmic era tó yàtọ̀. First-law relation wọn ní ìrísí ìṣirò kan náà bí thermodynamics: ìyípadà agbára ní relation pẹ̀lú ìwọ̀n ooru ìlọ́po ìyípadà entropy, yọ titẹ ìlọ́po ìyípadà ìwọ̀n didun kúrò.

Lẹ́yìn náà ìwé ìwádìí náà evaluate iye wọ̀nyí ní lílo kosmoloji Friedmann tó ń gbooro: idealized àgbáyé standard tí homogeneous àti isotropic ní ìwọ̀n ńlá. Nínú agbára-kékeré, ìkọ̀-kékeré ipò, example ohun èlò-dominated àti radiation-dominated ní agbègbè entropy àti agbára ìwúwo tó ń dín kù, ṣùgbọ́n ìgbooro ń fúnni ní ìwọ̀n didun tó pọ̀ tó kí entropy àpapọ̀ lè pọ̀ sí i. Total agbára ń sún mọ́ constant ní ìpele àkọ́kọ́, ìyẹn lẹ́yìn fífi dominant large-time term pamọ́ àti yíyọ term tí ó ń parẹ́ yára sí i bí àkókò ṣe ń pọ̀.

Èyí jẹ́ mathematical èsì tó mọ́. Ààlà rẹ̀ náà ṣe pàtàkì: ìṣirò náà wà nínú àbá-ẹ̀kọ́ kan tí a dabaa, Friedmann cosmology tí a lò fún concrete example sì jẹ́ ìsúnmọ́, kì í ṣe ojútùú gangan ti full GfE equation. Equation of motion wọ̀nyí wá láti variation ti proposed GfE action, wọ́n sì ní dynamical G-field àti higher-order geometric sector tí ordinary Friedmann equation kò ní. ìwé ìwádìí náà kò observe pé entropy ń dá agbára walẹ̀ sílẹ̀, kò identify dark agbára nínú Universe wa, kò sì parí quantum-gravity àbá-ẹ̀kọ́.

Ohun tí Gravity From Entropy ń assume

General relativity ṣàpèjúwe agbára walẹ̀ nípasẹ̀ jíọ́mẹ́trì spacetime. Matter ń sọ fún spacetime bí yóò ṣe curve, ìkọ̀ yẹn sì ń sọ fún ohun èlò bí yóò ṣe rìn. GfE bẹ̀rẹ̀ láti proposed action tó yàtọ̀: ó ka metric-related object sí opereto quantum, ó sì kọ Lagrangian rẹ̀ láti Geometric Quantum Relative Entropy (GQRE).

Relative entropy sábà jẹ́ measure ti distinguishability láàárín pínpín iṣeeṣe méjì tàbí quantum ipò méjì. Nínú GfE, àfiwé náà wà láàárín physical metric àti higher-order metric tí ohun èlò àti ìkọ̀ induce. “Higher-order” kò túmọ̀ sí extra spacetime dimension. Ó túmọ̀ sí pé àwòṣe kó scalar, vector-type àti bivector-type geometric sector jọ sínú enlarged object kan. Dynamical G-field kan so component wọ̀nyí pọ̀, ó sì “dress” metric tí a lò nínú agbára walẹ̀ àti ohun èlò part àwòṣe. Framework náà jẹ́ constructed kí, nínú agbára-kékeré àti ìkọ̀-kékeré ààlà, action rẹ̀ dín padà sí Einstein-Hilbert action ti gbogbogbò relativity pẹ̀lú ohun èlò action.

Gbolóhùn ikẹhin yẹn rọrùn láti ka ju ohun tí ó túmọ̀ sí lọ. Recovering Einstein’s equation nínú ààlà jẹ́ àfojúsùn ìbámu fún proposal. Kò fi hàn pé nature ń lo larger àbá-ẹ̀kọ́ níta ààlà yẹn.

GfE idogba pápá tún ní dynamical term tí àgbékalẹ̀ náà ń pè ní emergent effective dark-energy term. Nínú ìwé ìwádìí yìí, Bianconi identify internal-energy ìwúwo àwòṣe pẹ̀lú term yẹn. “Effective dark agbára” ń ṣàpèjúwe role rẹ̀ nínú equation. Kì í ṣe ìdánimọ̀ tó dá lórí ẹ̀rí pẹ̀lú dark agbára tí àkíyèsí kosmoloji infer.

Exact thermodynamic èsì nínú àwòṣe

ìwé ìwádìí náà kọ́kọ́ ṣiṣẹ́ ní ìpele GfE àgbékalẹ̀ fúnra rẹ̀. Fún order àti type geometric degree of freedom kọ̀ọ̀kan, tí index $k$ ń samisi, ó define:

• agbègbè k-entropy láti GQRE;
• agbègbè k-energy láti internal-energy ìwúwo àwòṣe;
• conjugate k-ìwọ̀n ooru;
• àti k-titẹ.

Quantity wọ̀nyí obey agbègbè first law. Nínú notation ìwé ìwádìí,

Index $k$ kì í ṣe list substance tàbí era Universe tó yàtọ̀. Nínú homogeneous àti isotropic ìṣirò, ó label entry márùn-ún: scalar entry kan; separate timelike àti spacelike entry láti vector-type sector; àti separate time-space àti space-space entry láti bivector-type sector. Scalar kò ní directional index, vector-type entry ya temporal ìtọ́sọ́nà sí spatial ìtọ́sọ́nà, bivector sì jẹ́ built láti pair ìtọ́sọ́nà. Sector kọ̀ọ̀kan lè ní ìwọ̀n ooru àti titẹ tirẹ̀. K-ìwọ̀n ooru tún lè jẹ́ positive tàbí negative, gẹ́gẹ́ bí G-field component tí ó bá a mu ṣe rí.

Àwọn yìí kì í ṣe ìwọ̀n ooru tí a measure nípa fífi ẹ̀rọ ìwọ̀n ooru lẹ́gbẹ̀ẹ́ cosmological horizon. Standard de Sitter quantum-field ìwọ̀n ooru scale pẹ̀lú $H$: Gibbons-Hawking ìwọ̀n ooru ni a assign sí cosmological horizon, nígbà tí Bunch-Davies vacuum jẹ́ standard de Sitter-invariant quantum ipò tí field correlation rẹ̀ ń fúnni ní thermal ìdáhùn tó bá a mu. ìwé ìwádìí náà ya méjèèjì kedere sí geometric k-ìwọ̀n ooru rẹ̀, tí ó scale pẹ̀lú $H^{2}$ nínú de Sitter example. Níbi yìí, “ìwọ̀n ooru” jẹ́ orúkọ thermodynamic conjugate variable tí a derive láti entropy àti agbára definition àwòṣe.

Nítorí náà first-law identity jẹ́ derivation gidi, ṣùgbọ́n ó jẹ́ internal èsì: gba GfE action àti definition, thermodynamic ìṣètò yìí sì tẹ̀lé.

Kí ló dé tí Friedmann ìṣirò fi jẹ́ ìsúnmọ́?

Láti yí àgbékalẹ̀ ìṣirò náà sí cosmological example, ìwé ìwádìí lo homogeneous àti isotropic Friedmann-Robertson-Walker (FRW) spacetime. “Homogeneous” túmọ̀ sí pé large-scale àwòṣe ní average property kan náà ní gbogbo location; “isotropic” túmọ̀ sí pé ó rí bakanna ní gbogbo ìtọ́sọ́nà. Scale factor kan ṣoṣo ṣàpèjúwe bí ijìnnà ṣe ń gbooro pẹ̀lú àkókò, ohun èlò jẹ́ smooth perfect fluid, Hubble parameter $H$ sì summarize ìgbooro rate. Èyí jẹ́ idealized abẹ́lẹ̀, kì í ṣe map individual ìṣùpọ̀ ìràwọ̀.

Ṣùgbọ́n àìbámu ìṣètò wà. Friedmann àgbáyé solve Einstein’s equation. Wọ́n kì í, ní gbogbogbòò, solve full higher-order GfE equation, tí ó tún track scalar, vector-type àti bivector-type sector àti derivative G-field. Einstein’s equation tún farahàn nìkan nínú first-order, agbára-kékeré àti ìkọ̀-kékeré ààlà proposal.

ìwé ìwádìí náà sọ èyí taara, ó sì treat Friedmann solution gẹ́gẹ́ bí ìsúnmọ́, nínú ọ̀nà tí a fi wé fífi mean-field solution sínú fuller àbá-ẹ̀kọ́ láti ìdánwò ibi tí ìsúnmọ́ náà ṣi tó ṣeé gbẹ́kẹ̀lé. Regime náà nílò low agbára àti small ìkọ̀, tí $l_P H \ll 1$ summarize, níbi tí $l_P$ jẹ́ Planck length. Condition kejì nílò product induced higher-order metric àti inverse physical higher-order metric kí ó dúró positive definite.

Nítorí náà abajade kì í ṣe “GfE ń predict history Universe wa.” Ó sunmọ́ sí: tí GfE àgbáyé bá jẹ́ sufficiently well approximated nípasẹ̀ familiar Friedmann cosmology, àwọn thermodynamic scaling tí full GfE iye ń fúnni ni wọ̀nyí.

Abajade local-sí-total

Nínú ipò yẹn, leading agbègbè iye ní simple scaling:

• àwòṣe entropy ìwúwo scale gẹ́gẹ́ bí $H^{2}$;
• àwòṣe agbára ìwúwo scale gẹ́gẹ́ bí $H^{4}$;
• fún non-de Sitter Friedmann example ní late àkókò, wọ́n di nǹkan bí $t^{-2}$ àti $t^{-4}$.

Density méjèèjì ń dín kù bí àgbáyé ṣe ń gbooro. Ṣùgbọ́n ìwúwo kì í ṣe total.

Nígbà tí ìwé ìwádìí integrate kọjá expanding spacetime agbègbè, ìwọ̀n didun tó ń pọ̀ ń yí answer padà. Fún familiar ohun èlò-dominated àti radiation-dominated example, entropy àpapọ̀ ń pọ̀ pẹ̀lú àkókò bí entropy per unit ìwọ̀n didun tilẹ̀ ń dín kù. Total agbára kò máa pọ̀ sí i títí; ní ìpele àkọ́kọ́ ó ń sún mọ́ constant.

Èyí ni conceptual èsì tó wúlò jù nínú ìwé ìwádìí. Local ordering tàbí dilution kò gbọdọ̀ tako global second law. Region kan lè ní entropy per unit ìwọ̀n didun tó dín kù ní agbègbè, nígbà tí entropy àpapọ̀ ń pọ̀ nítorí spacetime ìwọ̀n didun ń gbooro yára ju.

Calculation kò fìdí múlẹ̀ pé èyí ni microscopic explanation tó tọ́ fún thermodynamic arrow nínú Universe gidi. Ó fi hàn pé proposed àgbékalẹ̀ lè gba local-global split yìí láì sí ìtakora nínú Friedmann ìsúnmọ́ rẹ̀.

Àfiwé de Sitter, pẹ̀lú ìwọ̀n ooru tó yàtọ̀

ìwé ìwádìí náà tún wo de Sitter space, idealized exponentially expanding spacetime pẹ̀lú constant $H$. Fún observer kan ṣoṣo, ó integrate nínú causal diamond finite nìkan: overlap láàárín future light cone ti earlier ìṣẹ̀lẹ̀ àti past light cone ti later ìṣẹ̀lẹ̀, tí ó bound spacetime agbègbè tí ó lè participate nínú observation láàárín wọn. Kọjá diamond yẹn, total GfE entropy scale gẹ́gẹ́ bí $H^{-2}$, H-scaling kan náà bí familiar Gibbons-Hawking entropy. Total GfE agbára jẹ́ order ọ̀kan nínú unit àwòṣe.

Matching scaling kan kì í ṣe ohun kan náà pẹ̀lú deriving kan náà physical object. GfE k-ìwọ̀n ooru tó bá a mu scale gẹ́gẹ́ bí $H^{2}$, yàtọ̀ sí standard de Sitter ìwọ̀n ooru tí scale gẹ́gẹ́ bí $H$. ìwé ìwádìí interpret ìyàtọ̀ yìí gẹ́gẹ́ bí ẹ̀rí pé k-ìwọ̀n ooru jẹ́ ti spacetime jíọ́mẹ́trì dípò quantum field tó ń gbé lórí abẹ́lẹ̀ yẹn.

Lẹ́yìn náà ó daba pé ìwọ̀n ooru bẹ́ẹ̀ lè ni relation pẹ̀lú graviton radiation dípò ordinary particle emission. Èyí jẹ́ future ìbéèrè, kì í ṣe èsì ìwé ìwádìí yìí. A ó kọ́kọ́ ní láti quantize àbá-ẹ̀kọ́ náà kí a tó lè fìdí múlẹ̀ bóyá ìwọ̀n ooru rẹ̀ bá radiation mu rárá.

Ohun tí èyí kò fi hàn

• Kò fi observation hàn pé agbára walẹ̀ emerge láti entropy.
• Kò fìdí múlẹ̀ pé effective term àwòṣe náà ni dark agbára tí cosmology measure.
• Kò rọ́pò gbogbogbò relativity pẹ̀lú superior àbá-ẹ̀kọ́ tí a ti ìdánwò. General relativity farahàn níbí gẹ́gẹ́ bí agbára-kékeré, ìkọ̀-kékeré ààlà proposal.
• Kò mú Friedmann cosmology di ojútùú gangan GfE. Wọ́n jẹ́ ìsúnmọ́ tí a lò láti ìṣírò àfojúsùn thermodynamic ìhùwàsí àwòṣe.
• Kò derive complete microscopic count ti spacetime degree of freedom.
• Kò fúnni ní quantum-gravity àbá-ẹ̀kọ́ tó ti parí tàbí detect graviton.
• Kò fi hàn pé negative k-ìwọ̀n ooru jẹ́ ordinary negative ẹ̀rọ ìwọ̀n ooru reading.

Báwo ni abajade náà ṣe lágbára tó?

Èyí jẹ́ peer-reviewed ti àbá-ẹ̀kọ́ ìwé ìwádìí, nítorí náà “ẹ̀rí” túmọ̀ sí nkan tó yàtọ̀ sí ìdánwò. Ìbéèrè tó yẹ ni bóyá definition coherent, bóyá derivation tẹ̀lé, àti bóyá ìsúnmọ́ jẹ́ stated àti controlled.

Ní ipele yẹn, ìwé ìwádìí náà fúnni ní concrete thermodynamic dictionary fún GfE, ó sì derive first-law ìṣètò dípò gbigbẹ́kẹ̀lé analogy nìkan. Ó tún mú ààlà ìsúnmọ́ hàn kedere gan-an: Friedmann solution jẹ́ borrowed láti gbogbogbò relativity, inserted sínú GfE iye, tí a sì restrict sí ipò níbi tí induced metric dúró well behaved.

Àwọn physical claim tó tóbi ṣi ṣí. Framework náà jẹ́ tuntun, ìwé ìwádìí yìí kò fi cosmology rẹ̀ wé dátà, diẹ̀ lára implication tó nífẹ̀ẹ́ sí jù — quantization, contact-geometric dynamics àti ṣeé ṣe graviton radiation — jẹ́ ìtọ́sọ́nà future iṣẹ́. Internal consistency jẹ́ necessary fún tuntun agbára walẹ̀ àbá-ẹ̀kọ́. Kò tó láti fi hàn pé àbá-ẹ̀kọ́ náà ṣàpèjúwe nature.

Ìdí tí ó fi ṣe pàtàkì

Relation láàárín agbára walẹ̀ àti thermodynamics ti pẹ́ tó sì jinlẹ̀, láti black-hole entropy sí ìwọ̀n ooru de Sitter space. Ọ̀pọ̀ èsì wọ̀nyí organized yí horizon ká. GfE dípò bẹ́ẹ̀ ń gbìyànjú láti kọ agbègbè, volumetric information measure taara láti relation ohun èlò àti jíọ́mẹ́trì.

Bóyá proposal yẹn yóò ye jẹ́ open ìbéèrè. Ṣùgbọ́n thermodynamic exercise náà fi useful target kan hàn fún àbá-ẹ̀kọ́ irú yẹn: ó yẹ kí ó ṣàlàyé bí agbègbè ìṣètò àti falling agbègbè entropy ìwúwo ṣe lè wà pọ̀ pẹ̀lú increasing entropy àpapọ̀ nínú expanding àgbáyé.

ìwé ìwádìí yìí fi mathematically explicit way kan hàn tí èyí fi lè ṣẹlẹ̀. Iye rẹ̀ kì í ṣe pé ó ti pa gravity-entropy ìṣòro dé. Ó yí apá kan ti ìṣòro náà sí equation tí assumption, ààlà àti next ìdánwò rẹ̀ lè sọ kedere.

Àkótán mímọ́

Bianconi derive àpejuwe thermodynamics nínú Gravity From Entropy, proposed modified-gravity àgbékalẹ̀ tó dá lórí geometric quantum entropy ibatan. Local entropy, agbára, ìwọ̀n ooru àti titẹ variable àwòṣe obey first law. Nígbà tí full GfE iye bá evaluate lórí agbára-kékeré, ìkọ̀-kékeré Friedmann ìsúnmọ́, agbègbè entropy àti agbára ìwúwo ń dín kù bí àgbáyé ṣe ń gbooro, nígbà tí entropy àpapọ̀ ń pọ̀ nítorí spacetime ìwọ̀n didun ń gbooro; total agbára ń sún mọ́ constant ní ìpele àkọ́kọ́ fún ohun èlò- àti radiation-dominated example. De Sitter causal diamond fún entropy scaling gẹ́gẹ́ bí $H^{-2}$, ṣùgbọ́n àwòṣe ìwọ̀n ooru yàtọ̀ sí standard horizon ìwọ̀n ooru. Àwọn wọ̀nyí jẹ́ conditional mathematical èsì nínú GfE, kì í ṣe observational ẹ̀rí pé agbára walẹ̀ wá láti entropy, measurement dark agbára, tàbí completed quantum-gravity àbá-ẹ̀kọ́.