I buchi neri obbediscono a «leggi» termodinamiche: un nuovo risultato le estende ai buchi neri violentemente fuori equilibrio

I buchi neri hanno «leggi» simili a quelle della termodinamica. La versione ordinata funzionava soltanto quando non accadeva nulla.

Uno dei fatti più strani della fisica è che i buchi neri si comportano come oggetti caldi. All’inizio degli anni Settanta, Bekenstein e Hawking notarono che le equazioni che governano i buchi neri corrispondono, termine per termine, alle leggi della termodinamica: un buco nero possiede un’entropia proporzionale all’area del proprio orizzonte e una temperatura proporzionale alla gravità superficiale. Hawking mostrò poi che la temperatura è reale nel senso più profondo: un buco nero emette davvero, debolissimamente, radiazione termica.

Questa corrispondenza è fondata su un risultato chiamato primo principio della meccanica dei buchi neri, formulato da Bardeen, Carter e Hawking nel 1973. A parole: se si perturba leggermente un buco nero facendolo passare da uno stato stazionario a un altro vicino, la variazione della sua massa è uguale alla temperatura moltiplicata per la variazione dell’entropia, più un termine relativo alla rotazione. È la versione per i buchi neri di «il calore in ingresso è uguale alla temperatura per la variazione di entropia».

Esiste però un problema nascosto nell’espressione stato stazionario vicino. La pulita legge del 1973 confronta due buchi neri fermi in equilibrio, che differiscono soltanto infinitesimamente. Non descrive mai davvero un processo: un buco nero che inghiotte una stella, due buchi neri che si fondono, un buco nero appena nato che si assesta oscillando dopo una nascita violenta. Sono proprio le situazioni che ci interessa maggiormente comprendere, e sono l’opposto dello «stare fermi». La legge ordinata tace esattamente quando il buco nero diventa interessante.

Perché la soluzione più ovvia non funziona

Si potrebbe pensare che la soluzione sia semplice: basta osservare l’orizzonte crescere mentre cade la materia. Il problema è quale orizzonte.

L’orizzonte che la maggior parte delle persone immagina — l’orizzonte degli eventi, il vero punto di non ritorno — possiede una proprietà sottile e scomoda: è definito dall’intero futuro dell’universo. Per sapere dove si trova l’orizzonte degli eventi in questo momento, bisognerebbe conoscere tutto ciò che cadrà nel buco nero per sempre. Non è un dettaglio tecnico. Un orizzonte degli eventi può iniziare a crescere in una regione di spazio completamente vuota e piatta prima che arrivi la materia destinata ad alimentarlo, semplicemente perché quella materia arriverà in seguito. La sua area può aumentare dove, localmente, non sta accadendo assolutamente nulla.

Ciò rende l’orizzonte degli eventi inutilizzabile come resoconto continuo dello «stato» di un buco nero. Non è possibile localizzarlo in una simulazione al computer finché la simulazione non è terminata, e di certo non può essere usato per seguire temperatura o entropia istante per istante.

La mossa: un orizzonte definibile localmente

Il nuovo articolo, di Abhay Ashtekar, Daniel Paraizo e Jonathan Shu, costruisce il risultato su una diversa nozione di orizzonte: una nozione quasi-locale, definita soltanto dalla geometria nelle sue vicinanze, senza riferimenti al futuro infinito. Questi «segmenti di orizzonte dinamico» sono le superfici che i relativisti numerici usano già per individuare i buchi neri nelle simulazioni delle fusioni, proprio perché sono locali e oneste: la loro area cresce soltanto dove l’energia le attraversa davvero.

Su questa base, gli autori risolvono la metà più difficile del problema. Nella termodinamica ordinaria, un sistema lontano dall’equilibrio è notoriamente sfuggente: non è possibile assegnargli in modo pulito un’unica temperatura o pressione, perché queste quantità sono ben definite soltanto dopo che il sistema si è assestato. I buchi neri presentano lo stesso problema, finché — mostrano gli autori — non si sfrutta una proprietà speciale della relatività generale. Un buco nero in equilibrio, cioè un buco nero di Kerr, è determinato da appena due numeri: dimensione e rotazione. Gli autori costruiscono quindi una mappa che prende qualunque orizzonte in evoluzione violenta e fuori equilibrio e legge, in ogni istante, i due numeri del buco nero di equilibrio al quale assomiglia momentaneamente. Grazie a questa mappa, anche a un buco nero che cambia violentemente si possono assegnare una temperatura e una rotazione dipendenti dal tempo.

Con questi elementi — un’energia definita localmente che attraversa l’orizzonte e quantità intensive istantanee — estendono il primo principio ai buchi neri arbitrariamente lontani dall’equilibrio. È essenziale che la nuova legge descriva variazioni finite causate da processi fisici reali, cioè materia e onde gravitazionali che attraversano l’orizzonte, non passaggi infinitesimi tra due stati congelati. La affiancano a un secondo principio corrispondente, ora espresso in modo quantitativo: l’area dell’orizzonte cresce di una quantità direttamente legata all’energia entrata. Insieme, primo e secondo principio conducono a una conclusione pulita: persino per un buco nero nel mezzo dell’evento più violento immaginabile, la misura corretta dell’entropia rimane l’area del suo orizzonte.

Che cosa non dimostra

• Non risolve la gravità quantistica. È un risultato della relatività generale classica che usa la consueta identificazione dell’area dell’orizzonte con l’entropia. Non deriva questa entropia da qualcosa di più fondamentale.
• Non conta i microstati e non spiega di che cosa sia fatta l’entropia di un buco nero. Estende la contabilità della termodinamica dei buchi neri; non apre la scatola per rivelarne i gradi di libertà microscopici.
• Non risolve il paradosso dell’informazione dei buchi neri. Questo enigma appartiene alla teoria quantistica; l’articolo non lo affronta.
• Non è un’osservazione o una misura. Non vi sono telescopi, dati o segnali di onde gravitazionali: è matematica. La «temperatura» di un buco nero in fusione è qui una quantità definita con precisione nelle equazioni, non qualcosa che si possa leggere con un termometro.
• Non rovescia Bekenstein e Hawking. Estende la loro descrizione al regime dinamico nel quale la legge originale, limitata all’equilibrio, non aveva nulla da dire.

Quanto sono solide le prove?

Solide, per ciò che sono: un lavoro di fisica matematica accurato e internamente coerente, proveniente da un gruppo di primo piano nel settore e pubblicato come Editors’ Suggestion su Physical Review Letters; un articolo complementare sviluppa le derivazioni più lunghe.

Le cautele oneste riguardano il tipo di risultato, non la sua qualità:

• Si basa sull’ipotesi convenzionale che l’area dell’orizzonte sia l’entropia — l’area divisa per quattro volte la costante di Newton e la costante di Planck. Se una teoria completa della gravità quantistica rivedesse un giorno questa identificazione, l’interpretazione cambierebbe con essa.
• I calcoli principali sono sviluppati per il caso più comune — orizzonti dinamici di tipo spaziale e assialsimmetrici; gli autori sostengono che le restrizioni non siano essenziali, ma la dichiarazione pienamente generale si appoggia a risultati esposti altrove.
• «L’entropia è uguale all’area dell’orizzonte anche fuori equilibrio» è un’identificazione convincente, resa naturale dai nuovi primo e secondo principio, non un teorema derivato dalla statistica microscopica.

Dunque: un’estensione rigorosa di un quadro vecchio di cinquant’anni, non una scoperta sperimentale e non una nuova legge della natura in attesa di verifica.

Perché è importante

Per due motivi, uno pratico e uno concettuale.

Sul piano pratico, i buchi neri che oggi studiamo davvero — quelli che LIGO e Virgo ascoltano fondersi — trascorrono i loro momenti più importanti lontano dall’equilibrio. Le quantità dell’articolo sono costruite dagli stessi orizzonti definiti localmente che le simulazioni già seguono, per cui offrono un modo fondato di parlare dell’entropia e della temperatura di un buco nero durante una fusione o un collasso, non soltanto prima e dopo.

Sul piano concettuale, il comportamento termodinamico dei buchi neri è uno dei pochi indizi concreti che possediamo sulla gravità quantistica: è il luogo in cui gravità, teoria quantistica e termodinamica si incontrano visibilmente. Precisare che cosa significhino esattamente «entropia» e «temperatura» per un buco nero che cambia violentemente restringe il bersaglio che ogni futura teoria quantistica dovrà colpire. Non risponde alla domanda profonda su che cosa sia davvero l’entropia di un buco nero. Formula la domanda con maggiore precisione, che in questo angolo della fisica rappresenta gran parte del lavoro.

In breve

I buchi neri obbediscono a leggi che rispecchiano la termodinamica, ma il pulito «primo principio» del 1973 confrontava soltanto buchi neri fermi in equilibrio e non poteva descrivere un vero processo. Ashtekar, Paraizo e Shu estendono il primo e il secondo principio a buchi neri arbitrariamente lontani dall’equilibrio — durante fusione, accrescimento o assestamento — usando «orizzonti dinamici» definiti localmente e una mappa che assegna a un buco nero in evoluzione una temperatura e una rotazione istantanee. Il risultato è che l’area dell’orizzonte rimane la misura corretta dell’entropia anche durante eventi violenti. È un risultato rigoroso della relatività generale classica, non gravità quantistica, non un’osservazione, non un conteggio dei microstati e non una soluzione del paradosso dell’informazione.

Valutazione critica

Che cosa mostra l’articolo: un’estensione matematicamente coerente del primo e del secondo principio della meccanica dei buchi neri ai buchi neri pienamente dinamici e lontani dall’equilibrio, costruita su orizzonti dinamici quasi-locali. Definisce un primo principio finito e basato sui processi e un secondo principio quantitativo, rendendo naturale identificare l’entropia di un buco nero dinamico con l’area del suo orizzonte.

Che cosa è reale ma interpretativo: l’identificazione «entropia = area dell’orizzonte» fuori equilibrio. I nuovi principi la rendono convincente, ma eredita l’ipotesi classica standard area-entropia anziché derivarla.

Che cosa non mostra: una teoria quantistica della gravità; l’origine microscopica o un «conteggio» dell’entropia dei buchi neri; una soluzione del paradosso dell’informazione; alcun risultato osservativo o sperimentale; una temperatura fisicamente misurabile.

Principali limiti: relatività generale classica in tutto il lavoro; risultati principali dimostrati per il comune caso spaziale e assialsimmetrico, con la generalità sostenuta mediante il lavoro complementare; identificazione area-entropia assunta, non dimostrata dalla meccanica statistica.

Quanta fiducia dovrebbe avere un lettore non specialista? Fiducia elevata nel fatto che si tratti di un solido e riconosciuto progresso teorico che estende realmente la termodinamica dei buchi neri al regime dinamico. Fiducia altrettanto elevata nel fatto che non sia un’affermazione su nuove osservazioni, non sia gravità quantistica e non risolva il famoso enigma dell’informazione. L’atteggiamento corretto: un vero passo avanti nella comprensione, compiuto con il gesso e non con un telescopio.