I buchi neri obbediscono a «leggi» termodinamiche: un nuovo risultato le estende ai buchi neri violentemente fuori equilibrio

I buchi neri hanno «leggi» simili a quelle della termodinamica. La versione ordinata funzionava soltanto quando non accadeva nulla.

Uno dei fatti più strani della fisica è che i buchi neri si comportano come oggetti caldi. All’inizio degli anni Settanta, Bekenstein e Hawking notarono che le equazioni che governano i buchi neri corrispondono, termine per termine, alle leggi della termodinamica: un buco nero possiede un’entropia proporzionale all’area del proprio orizzonte e una temperatura proporzionale alla gravità superficiale. Hawking mostrò poi che la temperatura è reale nel senso più profondo: un buco nero emette davvero, debolissimamente, radiazione termica.

Questa corrispondenza è fondata su un risultato chiamato primo principio della meccanica dei buchi neri, formulato da Bardeen, Carter e Hawking nel 1973. A parole: se si perturba leggermente un buco nero facendolo passare da uno stato stazionario a un altro vicino, la variazione della sua massa è uguale alla temperatura moltiplicata per la variazione dell’entropia, più un termine relativo alla rotazione. È la versione per i buchi neri di «il calore in ingresso è uguale alla temperatura per la variazione di entropia».

Esiste però un problema nascosto nell’espressione stato stazionario vicino. La pulita legge del 1973 confronta due buchi neri fermi in equilibrio, che differiscono soltanto infinitesimamente. Non descrive mai davvero un processo: un buco nero che inghiotte una stella, due buchi neri che si fondono, un buco nero appena nato che si assesta oscillando dopo una nascita violenta. Sono proprio le situazioni che ci interessa maggiormente comprendere, e sono l’opposto dello «stare fermi». La legge ordinata tace esattamente quando il buco nero diventa interessante.

Perché la soluzione più ovvia non funziona

Si potrebbe pensare che la soluzione sia semplice: basta osservare l’orizzonte crescere mentre cade la materia. Il problema è quale orizzonte.

L’orizzonte che la maggior parte delle persone immagina — l’orizzonte degli eventi, il vero punto di non ritorno — possiede una proprietà sottile e scomoda: è definito dall’intero futuro dell’universo. Per sapere dove si trova l’orizzonte degli eventi in questo momento, bisognerebbe conoscere tutto ciò che cadrà nel buco nero per sempre. Non è un dettaglio tecnico. Un orizzonte degli eventi può iniziare a crescere in una regione di spazio completamente vuota e piatta prima che arrivi la materia destinata ad alimentarlo, semplicemente perché quella materia arriverà in seguito. La sua area può aumentare dove, localmente, non sta accadendo assolutamente nulla.

Ciò rende l’orizzonte degli eventi inutilizzabile come resoconto continuo dello «stato» di un buco nero. Non è possibile localizzarlo in una simulazione al computer finché la simulazione non è terminata, e di certo non può essere usato per seguire temperatura o entropia istante per istante.

La mossa: un orizzonte definibile localmente

Il nuovo articolo, di Abhay Ashtekar, Daniel Paraizo e Jonathan Shu, fonda il proprio risultato su una diversa nozione di orizzonte: una nozione quasi-locale, definita soltanto dalla geometria nelle sue vicinanze, senza alcun riferimento al futuro infinito. Questi orizzonti quasi-locali sono le superfici che i relativisti numerici usano già per localizzare i buchi neri progenitori, seguire la fusione e localizzare il residuo durante l’intera simulazione. Le leggi termodinamiche sviluppate qui si applicano alle porzioni di un orizzonte quasi-locale che soddisfano le condizioni aggiuntive per essere un segmento di orizzonte dinamico. In ciascun segmento di questo tipo, l’area cambia in risposta diretta al flusso locale di energia, anziché a eventi nel lontano futuro: aumenta in presenza di un flusso positivo in entrata e, nel caso di un orizzonte evaporante di tipo temporale con flusso di energia negativo, diminuisce.

Su questa base, gli autori risolvono la metà più difficile del problema. Nella termodinamica ordinaria, un sistema lontano dall’equilibrio è notoriamente sfuggente: non è possibile assegnargli in modo pulito un’unica temperatura o pressione, perché queste quantità sono ben definite soltanto dopo che il sistema si è assestato. I buchi neri presentano lo stesso problema, finché — mostrano gli autori — non si sfrutta una proprietà speciale della relatività generale. Un buco nero in equilibrio, cioè un buco nero di Kerr, è determinato da appena due numeri: dimensione e rotazione. Gli autori costruiscono quindi una mappa che prende ogni stato lungo un segmento di orizzonte dinamico e legge, in ogni sezione trasversale del segmento, i due numeri del buco nero di equilibrio al quale quello stato assomiglia momentaneamente. Grazie a questa mappa, a un buco nero che cambia violentemente si possono assegnare una temperatura e una rotazione dipendenti dal tempo lungo il segmento.

Con questi elementi — un’energia definita localmente che fluisce attraverso l’orizzonte e quantità intensive istantanee — gli autori estendono il primo principio ai buchi neri arbitrariamente lontani dall’equilibrio. È essenziale che la nuova legge descriva variazioni finite causate da processi fisici reali (materia e onde gravitazionali che attraversano l’orizzonte), non passaggi infinitesimi tra due stati congelati. La affiancano a un secondo principio corrispondente, la cui formulazione è ora quantitativa: la variazione dell’area dell’orizzonte è legata direttamente al flusso locale di energia — crescita in presenza di un flusso positivo in entrata o diminuzione, per un orizzonte evaporante di tipo temporale, in presenza di un flusso negativo. Insieme, il primo e il secondo principio conducono a un’unica, netta conclusione: per ogni fase rappresentata da un segmento di orizzonte dinamico, per quanto violenta, la misura corretta dell’entropia resta l’area del suo orizzonte.

Che cosa non dimostra

• Non risolve la gravità quantistica. Il quadro teorico fondamentale è formulato nella relatività generale; la sua applicazione all’evaporazione dei buchi neri usa l’approssimazione semiclassica, nella quale i campi quantistici della materia agiscono su uno spaziotempo classico. Continua inoltre ad assumere la consueta identificazione dell’area dell’orizzonte con l’entropia, anziché derivare tale entropia da qualcosa di più fondamentale.
• Non conta i microstati e non spiega di che cosa sia fatta l’entropia di un buco nero. Estende la contabilità della termodinamica dei buchi neri; non apre la scatola per rivelarne i gradi di libertà microscopici.
• Non risolve il paradosso dell’informazione dei buchi neri. Questo enigma appartiene alla teoria quantistica; l’articolo non lo affronta.
• Non è un’osservazione né una misura. Non vi sono telescopi, dati o segnali di onde gravitazionali: è matematica. La «temperatura» assegnata a un orizzonte dinamico durante l’evoluzione di un buco nero è una quantità definita con precisione nelle equazioni, non qualcosa che si possa leggere su un termometro.
• Non fornisce ancora una descrizione termodinamica continua dell’intera coalescenza di due buchi neri. Le simulazioni numeriche seguono l’orizzonte quasi-locale durante l’intera evoluzione — dai progenitori, attraverso la fusione, fino al residuo — ma, per un breve intervallo molto vicino alla fusione, quell’orizzonte non soddisfa le condizioni richieste a un segmento di orizzonte dinamico. L’articolo complementare afferma che una descrizione termodinamica di quell’intervallo è ancora in corso di elaborazione.
• Non rovescia Bekenstein e Hawking. Estende la loro descrizione al regime dinamico nel quale la legge originale, limitata all’equilibrio, non aveva nulla da dire.

Quanto sono solide le prove?

Solide, per ciò che sono: un lavoro di fisica matematica accurato e internamente coerente, proveniente da un gruppo di primo piano nel settore e pubblicato come Editors’ Suggestion in Physical Review Letters. Un articolo complementare sottoposto a revisione paritaria presenta le derivazioni più estese e tratta i casi omessi dalla Lettera per ragioni di sintesi.

Le cautele oneste riguardano il tipo di risultato, non la sua qualità:

• Si basa sull’ipotesi convenzionale che l’area dell’orizzonte sia l’entropia — l’area divisa per quattro volte la costante di Newton e la costante di Planck. Se una teoria completa della gravità quantistica rivedesse un giorno questa identificazione, l’interpretazione cambierebbe con essa.
• Per brevità e semplicità, la Lettera presenta la derivazione principale usando orizzonti dinamici di tipo spaziale e assialsimmetrici. L’articolo complementare sottoposto a revisione paritaria analizza esplicitamente gli orizzonti dinamici di tipo temporale e costruisce il momento angolare senza un campo di Killing rotazionale. Per gli orizzonti evaporanti di tipo temporale, tuttavia, la trattazione esplicita della retroazione è limitata alla simmetria sferica.
• «L’entropia è uguale all’area dell’orizzonte anche fuori equilibrio» è un’identificazione convincente, resa naturale dai nuovi primo e secondo principio, non un teorema derivato dalla statistica microscopica.

Dunque: un’estensione rigorosa di un quadro vecchio di cinquant’anni, non una scoperta sperimentale e non una nuova legge della natura in attesa di verifica.

Perché è importante

Per due motivi, uno pratico e uno concettuale.

Sul piano pratico, i buchi neri che oggi studiamo davvero — quelli che LIGO e Virgo sentono fondersi — trascorrono i loro momenti più importanti lontano dall’equilibrio. Le simulazioni seguono l’orizzonte quasi-locale dai progenitori, attraverso la fusione, fino al residuo. Le quantità definite in questo articolo si applicano alle porzioni di quell’orizzonte che soddisfano le condizioni per essere segmenti di orizzonte dinamico; il lavoro offre quindi un modo fondato di parlare dell’entropia e della temperatura di un buco nero durante la maggior parte delle fasi dell’evoluzione di una fusione e durante il collasso, non soltanto dopo che tutto si è assestato. Durante il breve intervallo immediatamente attorno alla coalescenza, l’orizzonte quasi-locale continua a essere seguito, ma resta al di fuori dell’attuale descrizione termodinamica.

Sul piano concettuale, il comportamento termodinamico dei buchi neri è uno dei pochi indizi concreti che possediamo sulla gravità quantistica: è il luogo in cui gravità, teoria quantistica e termodinamica si incontrano visibilmente. Precisare che cosa significhino esattamente «entropia» e «temperatura» per un buco nero che cambia violentemente restringe il bersaglio che ogni futura teoria quantistica dovrà colpire. Non risponde alla domanda profonda su che cosa sia davvero l’entropia di un buco nero. Formula la domanda con maggiore precisione, che in questo angolo della fisica rappresenta gran parte del lavoro.

In breve

I buchi neri obbediscono a leggi che rispecchiano la termodinamica, ma il nitido «primo principio» del 1973 confrontava soltanto buchi neri immobili in equilibrio e non poteva descrivere un processo reale. Ashtekar, Paraizo e Shu estendono sia il primo sia il secondo principio ai buchi neri arbitrariamente lontani dall’equilibrio — mentre si alimentano, collassano, attraversano il ringdown e passano per la maggior parte delle fasi di una fusione — usando orizzonti quasi-locali, applicando le leggi termodinamiche ai loro segmenti di orizzonte dinamico e costruendo una mappa che assegna a ogni stato lungo quei segmenti una temperatura e uno spin istantanei. Ne consegue che l’area dell’orizzonte resta la misura corretta dell’entropia per ogni fase rappresentata da un segmento di orizzonte dinamico. Il breve intervallo molto vicino alla coalescenza non è ancora coperto da questa descrizione termodinamica, anche se le simulazioni continuano a seguire l’orizzonte quasi-locale. Il quadro teorico fondamentale è nella relatività generale, con un’applicazione semiclassica all’evaporazione; non è gravità quantistica, un’osservazione, un conteggio dei microstati né una soluzione del paradosso dell’informazione.

Valutazione critica

Che cosa mostra l’articolo: un’estensione matematicamente coerente del primo e del secondo principio della meccanica dei buchi neri ai buchi neri pienamente dinamici e lontani dall’equilibrio, costruita su orizzonti quasi-locali e sulle loro porzioni che soddisfano le condizioni per essere segmenti di orizzonte dinamico. Definisce un primo principio finito e basato sui processi e un secondo principio quantitativo, rendendo naturale identificare l’entropia di un buco nero dinamico con l’area del suo orizzonte.

Che cosa è reale ma interpretativo: l’identificazione «entropia = area dell’orizzonte» fuori equilibrio. I nuovi principi la rendono convincente, ma eredita l’ipotesi classica standard area-entropia anziché derivarla.

Che cosa non mostra: una teoria quantistica della gravità; l’origine microscopica o un «conteggio» dell’entropia dei buchi neri; una soluzione del paradosso dell’informazione; alcun risultato osservativo o sperimentale; una temperatura fisicamente misurabile.

Principali limiti: La derivazione fondamentale è nella relatività generale, mentre l’applicazione all’evaporazione con orizzonti di tipo temporale usa l’approssimazione semiclassica; il breve intervallo molto vicino alla coalescenza binaria non è rappresentato da un segmento di orizzonte dinamico e la sua descrizione termodinamica è ancora in corso di elaborazione, anche se le simulazioni numeriche continuano a seguire l’orizzonte quasi-locale; la trattazione esplicita della retroazione degli orizzonti evaporanti di tipo temporale è limitata alla simmetria sferica; l’identificazione tra area ed entropia è assunta, non dimostrata a partire dalla meccanica statistica.

Quanta fiducia dovrebbe avere un lettore non specialista? Fiducia elevata nel fatto che si tratti di un solido e riconosciuto progresso teorico che estende realmente la termodinamica dei buchi neri al regime dinamico. Fiducia altrettanto elevata nel fatto che non sia un’affermazione su nuove osservazioni, non sia gravità quantistica e non risolva il famoso enigma dell’informazione. L’atteggiamento corretto: un vero passo avanti nella comprensione, compiuto con il gesso e non con un telescopio.