Los agujeros negros obedecen «leyes» termodinámicas — un nuevo resultado las extiende a agujeros negros violentamente alejados del equilibrio

Los agujeros negros tienen «leyes» parecidas a la termodinámica. La versión ordenada solo funcionaba cuando no ocurría nada

Uno de los hechos más extraños de la física es que los agujeros negros se comportan como objetos calientes. A principios de la década de 1970, Bekenstein y Hawking observaron que las ecuaciones que gobiernan los agujeros negros coinciden, término por término, con las leyes de la termodinámica: un agujero negro tiene una entropía proporcional al área de su horizonte y una temperatura proporcional a su gravedad superficial. Hawking demostró después que la temperatura es real en el sentido más profundo: un agujero negro brilla realmente, aunque de forma muy débil, mediante radiación térmica.

Esa correspondencia está anclada por un resultado llamado primera ley de la mecánica de los agujeros negros —Bardeen, Carter y Hawking, 1973—. Expresada con palabras, afirma lo siguiente: si se desplaza ligeramente un agujero negro desde un estado estacionario hasta otro estado estacionario cercano, el cambio de su masa es igual a su temperatura multiplicada por el cambio de su entropía, más un término correspondiente a su giro. Es la versión para agujeros negros de «el calor aportado es igual a la temperatura por el cambio de entropía».

Hay una dificultad escondida en la expresión estado estacionario cercano. La elegante ley de 1973 compara dos agujeros negros que permanecen tranquilamente en equilibrio y difieren solo de manera infinitesimal. Nunca describe realmente un proceso: un agujero negro que engulle una estrella, dos agujeros negros que se fusionan o uno recién nacido que oscila tras un origen violento. Son precisamente las situaciones que más queremos comprender, y son lo contrario de «permanecer quieto». La ley ordenada se queda muda justo cuando el agujero negro se vuelve interesante.

Por qué no funciona la solución obvia

Podría parecer que la solución es fácil: basta con observar cómo crece el horizonte mientras cae materia. El problema es qué horizonte.

El horizonte que la mayoría imagina —el horizonte de sucesos, el verdadero punto de no retorno— posee una propiedad sutil e incómoda: se define mediante todo el futuro del universo. Para saber dónde está el horizonte de sucesos ahora mismo, habría que conocer todo lo que caerá alguna vez en el agujero, para siempre. No es una tecnicidad. Un horizonte de sucesos puede empezar a crecer en una región del espacio completamente vacía y plana antes de que llegue la materia que lo alimentará, simplemente porque esa materia está destinada a llegar más tarde. Su área puede aumentar donde, localmente, no ocurre absolutamente nada.

Eso vuelve inútil al horizonte de sucesos como registro continuo del «estado» de un agujero negro. Ni siquiera puede localizarse en una simulación informática hasta que esta ha terminado, y mucho menos utilizarse para seguir una temperatura o una entropía instante a instante.

El cambio: un horizonte que puede definirse localmente

El nuevo artículo, de Abhay Ashtekar, Daniel Paraizo y Jonathan Shu, basa su resultado en una noción distinta de horizonte: una noción cuasilocal, definida únicamente por la geometría de su propio entorno, sin referencia al futuro infinito. Estos horizontes cuasilocales son las superficies que los relativistas numéricos ya utilizan para localizar los agujeros negros progenitores, seguir la fusión y localizar el remanente a lo largo de toda una simulación. Las leyes termodinámicas desarrolladas aquí se aplican a las porciones de un horizonte cuasilocal que satisfacen las condiciones adicionales para ser un segmento de horizonte dinámico. En cada segmento de este tipo, el área cambia en respuesta directa al flujo local de energía, no a sucesos del futuro lejano: aumenta cuando hay un flujo entrante positivo y, en el caso de un horizonte temporal en evaporación con flujo de energía negativo, disminuye.

Además, los autores resuelven la mitad más difícil del problema. En la termodinámica ordinaria, un sistema lejos del equilibrio resulta notoriamente escurridizo: no puede asignársele de manera limpia una única temperatura o presión, porque esas magnitudes solo quedan definidas cuando las cosas se estabilizan. Los agujeros negros presentan el mismo problema, hasta que —muestran los autores— se utiliza una característica especial de la relatividad general. Un agujero negro en equilibrio —un agujero negro de Kerr— queda determinado por solo dos números: su tamaño y su giro. Los autores construyen así un mapa que toma cada estado a lo largo de un segmento de horizonte dinámico y extrae, en cada sección transversal de ese segmento, los dos números del agujero negro de equilibrio al que se parece momentáneamente. Mediante ese mapa, incluso a un agujero negro que cambia violentamente puede asignársele una temperatura y un giro dependientes del tiempo a lo largo del segmento.

Con esos elementos —una energía definida localmente que fluye a través del horizonte y magnitudes intensivas instantáneas—, extienden la primera ley a agujeros negros arbitrariamente alejados del equilibrio. De manera crucial, la nueva ley describe cambios finitos causados por procesos físicos reales —materia y ondas gravitacionales que cruzan el horizonte—, no pasos infinitesimales entre dos estados congelados. La acompañan de una segunda ley correspondiente cuyo enunciado es ahora cuantitativo: el cambio del área del horizonte está ligado directamente al flujo local de energía —crecimiento bajo un flujo entrante positivo o disminución en un horizonte temporal en evaporación bajo un flujo negativo—. Juntas, la primera y la segunda ley apuntan a una única conclusión clara: para cualquier fase representada por un segmento de horizonte dinámico, por violenta que sea, la medida correcta de la entropía sigue siendo el área de su horizonte.

Lo que esto no demuestra

• No resuelve la gravedad cuántica. El marco fundamental está formulado en la relatividad general; su aplicación a la evaporación de agujeros negros utiliza la aproximación semiclásica, en la que campos cuánticos de materia actúan sobre un espacio-tiempo clásico. Sigue suponiendo la identificación estándar del área del horizonte con la entropía, en vez de derivar esa entropía de algo más fundamental.
• No cuenta microestados ni explica de qué está hecha la entropía de un agujero negro. Extiende la contabilidad de la termodinámica de agujeros negros; no abre la caja para revelar los grados de libertad microscópicos.
• No resuelve la paradoja de la información de los agujeros negros. Ese problema pertenece a la teoría cuántica; este artículo no lo aborda.
• No es una observación ni una medición. No intervienen telescopios, datos ni señales de ondas gravitacionales: son matemáticas. La «temperatura» asignada a un horizonte dinámico mientras evoluciona un agujero negro es una magnitud definida con precisión en las ecuaciones, no algo que pudiera leerse en un termómetro.
• Aún no ofrece una descripción termodinámica continua de toda la coalescencia de dos agujeros negros. Las simulaciones numéricas siguen el horizonte cuasilocal durante toda la evolución —desde los progenitores, pasando por la fusión, hasta el remanente—, pero, en un breve intervalo muy próximo a la fusión, ese horizonte deja de cumplir las condiciones exigidas a un segmento de horizonte dinámico. El artículo complementario indica que la descripción termodinámica de ese intervalo sigue siendo un trabajo en curso.
• No contradice a Bekenstein y Hawking. Extiende su imagen al régimen dinámico en el que la ley original, limitada al equilibrio, no tenía nada que decir.

¿Qué solidez tienen las pruebas?

Sólida, para lo que es: una obra de física matemática cuidadosa y coherente internamente, procedente de un grupo destacado del campo y publicada como Editors’ Suggestion en Physical Review Letters. Un artículo complementario revisado por pares presenta las derivaciones más extensas y trata casos omitidos del artículo breve por razones de concisión.

Las cautelas honestas se refieren al tipo de resultado, no a su calidad:

• Se apoya en el supuesto convencional de que el área del horizonte es entropía —el área dividida por cuatro veces la constante de Newton y la constante de Planck—. Si una teoría completa de gravedad cuántica revisara alguna vez esa identificación, la interpretación cambiaría con ella.
• Por brevedad y sencillez, el artículo breve presenta la derivación principal utilizando horizontes dinámicos espaciales y axialmente simétricos. El artículo complementario revisado por pares analiza explícitamente horizontes dinámicos temporales y construye el momento angular sin un campo de Killing rotacional. Sin embargo, para los horizontes temporales en evaporación, el tratamiento explícito de la retroacción se limita a la simetría esférica.
• «La entropía equivale al área del horizonte incluso fuera del equilibrio» es una identificación convincente que las nuevas primera y segunda leyes hacen natural, no un teorema derivado de la estadística microscópica.

En resumen: una extensión rigurosa de un marco de hace cincuenta años, no un descubrimiento experimental ni una nueva ley física pendiente de ser puesta a prueba.

Por qué importa

Por dos razones, una práctica y otra conceptual.

En la práctica, los agujeros negros que estudiamos hoy —aquellos cuyas fusiones oyen LIGO y Virgo— pasan sus momentos más importantes lejos del equilibrio. Las simulaciones siguen el horizonte cuasilocal desde los progenitores, pasando por la fusión, hasta el remanente. Las magnitudes de este artículo se aplican a las porciones de ese horizonte que se califican como segmentos de horizonte dinámico, por lo que ofrecen una forma fundamentada de hablar de la entropía y la temperatura de un agujero negro durante la mayoría de las etapas de la evolución de una fusión y durante el colapso, no solo después de que todo se haya estabilizado. Durante el breve intervalo inmediatamente alrededor de la coalescencia, el horizonte cuasilocal sigue siendo rastreado, pero queda fuera de la descripción termodinámica actual.

Conceptualmente, el comportamiento termodinámico de los agujeros negros es una de las pocas pistas concretas que tenemos sobre la gravedad cuántica: es el lugar donde la gravedad, la teoría cuántica y la termodinámica se encuentran de forma visible. Precisar qué significan exactamente «entropía» y «temperatura» para un agujero negro que cambia violentamente hace más definido el objetivo que cualquier futura teoría cuántica deberá alcanzar. No responde a la pregunta profunda de qué es realmente la entropía de un agujero negro. Formula la pregunta con mayor precisión, lo cual, en este rincón de la física, representa gran parte del trabajo.

En pocas palabras

Los agujeros negros obedecen leyes que reflejan la termodinámica, pero la nítida «primera ley» de 1973 solo comparaba agujeros negros inmóviles y en equilibrio, y no podía describir un proceso real. Ashtekar, Paraizo y Shu extienden tanto la primera como la segunda ley a agujeros negros arbitrariamente alejados del equilibrio —mientras se alimentan, colapsan, amortiguan sus oscilaciones y atraviesan la mayoría de las etapas de una fusión— usando horizontes cuasilocales, aplicando las leyes termodinámicas a sus segmentos de horizonte dinámico y construyendo un mapa que asigna a cada estado a lo largo de esos segmentos una temperatura y un giro instantáneos. La conclusión es que el área del horizonte sigue siendo la medida correcta de la entropía para toda fase representada por un segmento de horizonte dinámico. El breve intervalo muy próximo a la coalescencia aún no está cubierto por esa descripción termodinámica, aunque las simulaciones continúan siguiendo el horizonte cuasilocal. El marco fundamental pertenece a la relatividad general, con una aplicación semiclásica a la evaporación; no es gravedad cuántica, una observación, un recuento de microestados ni una solución a la paradoja de la información.

Sin rodeos

Lo que muestra el artículo: una extensión matemáticamente coherente de la primera y la segunda ley de la mecánica de los agujeros negros a agujeros negros plenamente dinámicos y lejos del equilibrio, construida sobre horizontes cuasilocales y las porciones de estos que satisfacen las condiciones para ser segmentos de horizonte dinámico. Define una primera ley finita basada en procesos y una segunda ley cuantitativa, y hace natural identificar la entropía de un agujero negro dinámico con el área de su horizonte.

Lo que es genuino, pero interpretativo: la identificación «entropía = área del horizonte» fuera del equilibrio. Las nuevas leyes la hacen convincente, pero hereda el supuesto clásico estándar de área-entropía en lugar de derivarlo.

Lo que no muestra: una teoría cuántica de la gravedad; un origen microscópico o «recuento» de la entropía de los agujeros negros; una resolución de la paradoja de la información; ningún resultado observacional o experimental; ni una temperatura que pudiera medirse físicamente.

Limitaciones principales: La derivación fundamental se realiza en la relatividad general, mientras que la aplicación a la evaporación con horizontes de tipo tiempo utiliza la aproximación semiclásica; el breve intervalo muy próximo a la coalescencia binaria no está representado por un segmento de horizonte dinámico y su descripción termodinámica sigue siendo un trabajo en curso, aunque las simulaciones numéricas continúan siguiendo el horizonte cuasilocal; el tratamiento explícito de la retroacción de horizontes temporales en evaporación se limita a la simetría esférica; la identificación entre área y entropía se supone, no se demuestra a partir de la mecánica estadística.

¿Cuánta confianza debería tener un lector general? Confianza alta en que se trata de un avance teórico sólido y bien valorado que extiende realmente la termodinámica de los agujeros negros al régimen dinámico. Confianza igualmente alta en que no es una afirmación sobre nuevas observaciones, ni gravedad cuántica, ni una resolución del famoso problema de la información. La postura correcta: un paso real en la comprensión, dado con tiza y no con un telescopio.