مکانیک کوانتومی را می‌توان فقط با اعداد حقیقی نوشت — گیر کار در نحوهٔ ترکیب سامانه‌هاست

تیتری که ارزش دوباره خواندن دارد

چند سال پیش ادعایی چشمگیر همه‌جا چرخید: آزمایش‌ها نشان داده‌اند اعداد موهومی از نظر فیزیکی واقعی‌اند و مکانیک کوانتومی را نمی‌توان بدون آن‌ها نوشت. این ادعا از فیزیک واقعی و دقیقی رشد کرد — یک پیشنهاد سال ۲۰۲۱ در Nature از Marc-Olivier Renou و همکاران و آزمایش‌هایی در ۲۰۲۲ که آن را اجرا کردند. اما نسخهٔ عمومی یک گزارهٔ دقیق را به شعار فشرد و شعار از نتیجه قوی‌تر شد.

مقاله‌ای تازه در Physical Review Letters از Pedro Barrios Hita، Anton Trushechkin، Hermann Kampermann، Michael Epping و Dagmar Bruß آن گزارهٔ دقیق را برمی‌گرداند. نسخه‌ای از مکانیک کوانتومی می‌سازد که فقط از اعداد حقیقی استفاده می‌کند و تمام پیش‌بینی‌های نظریهٔ مختلط استاندارد را بازتولید می‌کند — از جمله همان آزمایش‌های چندبخشی که گفته می‌شد اعداد حقیقی را رد کرده‌اند. ترفند، قاچاق اعداد موهومی از در پشتی نیست. یک فرض دربارهٔ اینکه سامانه‌های جدا چگونه با هم ترکیب می‌شوند تغییر می‌کند. نتیجهٔ صادقانه، به زبان خود نویسندگان، این است که اعداد مختلط برای توصیف مکانیک کوانتومی ضروری نیستند، اما قطعاً بسیار مفیدند.

اعداد مختلط در نظریه چه می‌کنند

در مکانیک کوانتومی حالت یک سامانه با دامنه‌ها توصیف می‌شود و برای به‌دست آوردن احتمال یک نتیجه، اندازهٔ دامنه را به توان دو می‌رسانید. در نظریهٔ استاندارد این دامنه‌ها اعداد مختلط‌اند: هر یک اندازه و فاز، یعنی یک زاویه، دارند. فاز تزئین نیست. وقتی دو مسیر رسیدن به یک نتیجه ترکیب می‌شوند، فازهایشان تعیین می‌کند یکدیگر را تقویت کنند یا خنثی — همان تداخل که نشانهٔ رفتار کوانتومی است. در مقابل، فاز کلی مشترک کل سامانه هرگز قابل‌اندازه‌گیری نیست.

یک عدد مختلط در اصل جفتی از اعداد حقیقی است — بخش حقیقی و بخش موهومی — که با قواعد مشخصی برای ضرب بسته‌بندی شده‌اند. پس سؤال طبیعی این است که آیا خود این بسته‌بندی ضروری است. آیا می‌توان دو عدد حقیقی را نگه داشت، بسته‌بندی مختلط را کنار گذاشت و هنوز تمام مکانیک کوانتومی را داشت؟ قواعد ضرب همان چیزی‌اند که عدد مختلط را بیش از دو عدد کنار هم می‌کنند، پس پاسخ بدیهی نیست و ظرافت مسئله همان‌جاست.

نتیجهٔ ۲۰۲۱ واقعاً چه چیزی را ثابت کرد

Renou و همکاران دقیقاً همین پرسش را به شکلی تیز و آزمون‌پذیر مطرح کردند. نپرسیدند آیا اعداد حقیقی می‌توانند جایی در نظریهٔ کوانتومی ظاهر شوند؛ پرسیدند آیا صورت‌بندی حقیقی می‌تواند تمام پیش‌بینی‌های نظریهٔ مختلط را با یک قاعدهٔ مشخص برای ترکیب سامانه‌ها بازتولید کند. آن قاعده — tensor-product rule — نسخهٔ استاندارد توصیف چند بخش مستقل به‌عنوان یک کل است.

زیر این قاعده، سناریویی با سه طرف پیدا کردند که entanglement را از دو منبع مستقل دریافت می‌کنند و در آن نظریهٔ حقیقی و نظریهٔ مختلط همبستگی‌های متفاوت و قابل‌اندازه‌گیری پیش‌بینی می‌کنند — نسخه‌ای چندبخشی از Bell test. در ۲۰۲۲ آزمایش‌هایی با مدارهای ابررسانا و فوتون‌ها این آزمون‌ها را انجام دادند. همبستگی‌های اندازه‌گیری‌شده با مکانیک کوانتومی مختلط مطابقت داشتند و با گزینهٔ حقیقی ناسازگار بودند.

این نتیجه‌ای واقعی و تمیز است. اما دقیق نگاه کنید چه چیزی مقایسه شد: نظریهٔ کوانتومی مختلط استاندارد با یک نظریهٔ حقیقی مشخص — همان که tensor-product rule معمول را حفظ می‌کند. آزمایش‌ها دربارهٔ همین جفت داوری کردند، نه دربارهٔ اعداد حقیقی به‌خودی‌خود. مقالهٔ جدید، با اصطلاحی از foundations، گزینهٔ ردشده را همان چیزی می‌نامد که هست: foil theory — نظریه‌ای که کسی آن را حقیقت پیشنهادی نمی‌داند، بلکه عمداً به‌عنوان نقطهٔ مقابل نظریهٔ پذیرفته‌شده ساخته می‌شود تا آزمایش بتواند میانشان فرق بگذارد. ارزشش دقیقاً قابل‌تمایز بودن است: رد foil نشان می‌دهد کدام فرض‌های نظریهٔ حقیقی بار نتیجه را حمل می‌کردند.

مقالهٔ جدید چه چیزی را تغییر می‌دهد

کار جدید تقریباً همه‌چیز را نگه می‌دارد و یک اصل را تغییر می‌دهد. به‌جای فرض tensor-product rule برای ترکیب سامانه‌ها، از شرط locality شروع می‌کند که نویسندگان آن را از نظر فیزیکی بنیادی‌تر می‌دانند: عملی که فقط روی یک زیرسامانه انجام می‌شود نباید اثر قابل‌اندازه‌گیری بر زیرسامانهٔ دست‌نخوردهٔ دیگر داشته باشد.

از این نقطه یک مکانیک کوانتومی حقیقی را به‌صراحت می‌سازند. بخش‌های حقیقی و موهومی دامنه‌های معمول به‌صورت bookkeeping حقیقی اضافی حمل می‌شوند — مقاله آن را «پرچم» متصل به هر سامانه می‌نامد — و فاز کلیِ غیرقابل‌مشاهدهٔ نظریهٔ مختلط به چرخشی به همان اندازه غیرقابل‌مشاهده در نظریهٔ حقیقی تبدیل می‌شود. هزینه دقیقاً همان‌جایی ظاهر می‌شود که نتیجهٔ ۲۰۲۱ نشان داد: نحوهٔ ترکیب سامانه‌ها. روش سادهٔ چسباندن این توصیف‌های حقیقی حتی recipe خوش‌تعریف نمی‌دهد، پس ساخت جدید توصیف‌هایی را که یک فیزیک را نمایش می‌دهند در یک کلاس قرار می‌دهد و با همان کلاس‌ها کار می‌کند. با این قاعدهٔ ترکیب، نظریهٔ حقیقی هر expectation value نظریهٔ مختلط را بازتولید می‌کند — برای یک سامانه و برای چند سامانهٔ درهم‌تنیده در طرف‌های جدا. نویسندگان همچنین نشان می‌دهند ساخت اساساً یکتا و با مکانیک کوانتومی استاندارد معادل است.

پس آزمایش‌های چندبخشی نمی‌توانند این نظریهٔ حقیقی را از نظریهٔ مختلط جدا کنند، چون در همهٔ پیش‌بینی‌ها توافق دارند. آزمایش‌های قبلی شکست نخوردند؛ فقط علیه نظریهٔ حقیقی متفاوت و محدودکننده‌تری آزمون می‌کردند.

چرا تناقض نیست

به‌راحتی می‌شود این را «آزمایش‌های ۲۰۲۱ غلط بودند» خواند. برعکس است. آزمایش‌ها درست بودند و مقالهٔ جدید به درست بودنشان نیاز دارد: تمام همبستگی‌های اندازه‌گیری‌شده را می‌پذیرد و صورت‌بندی حقیقی‌ای نشان می‌دهد که همان‌ها را تولید می‌کند. چیزی که اصلاح می‌شود تفسیر است — جهش از «این نظریهٔ حقیقی ابطال شد» به «اعداد حقیقی در مکانیک کوانتومی ناممکن‌اند». آن جهش فرض باربر را جا انداخته بود.

مقاله همچنین نمی‌گوید کسی باید اعداد مختلط را کنار بگذارد. خلاصهٔ خودش در هر دو جهت محتاط است: اعداد مختلط الزام مطلق نیستند و بسیار مفیدند. ساخت حقیقی برای هر سامانه یک پرچم اضافه و قاعدهٔ ظریف‌تری برای ترکیب می‌خواهد؛ اعداد مختلط همهٔ این را در یک حساب تمیز بسته‌بندی می‌کنند. راحتی چیز کوچکی نیست. در فیزیک اغلب تمام دلیلی است که یک formalism برنده می‌شود.

چرا مهم است

پرسش زیرین این است که «ضروری» برای یک نظریهٔ فیزیکی یعنی چه. آزمایش وقتی دو نظریه پیش‌بینی متفاوت دارند می‌تواند آن‌ها را جدا کند. اما به‌تنهایی نمی‌تواند بگوید یک جزء ریاضی تنها ظرف ممکن برای مجموعه‌ای از پیش‌بینی‌هاست — آن پرسشی دربارهٔ وجود نظریه‌های جایگزین است و با ساخت نظریه حل می‌شود، نه اندازه‌گیری. این مقاله یک ساخت است: آلترناتیوی را نمایش می‌دهد که تصور می‌شد آزمایش‌ها حذفش کرده‌اند.

نتیجه همچنین تمایزی عمومی را تیز می‌کند: «این نظریه ابطال شده» و «این ابزار ریاضی اجتناب‌ناپذیر است» دو جملهٔ متفاوت‌اند، و دقیقاً در فاصلهٔ میانشان یک نتیجهٔ آزمایشی تمیز می‌تواند به overclaim تبدیل شود. اعداد مختلط همچنان زبان طبیعی و کارآمد مکانیک کوانتومی‌اند. اینکه از نظر متافیزیکی اجباری‌اند پرسش دیگری است و فعلاً پاسخ آن نه است.

خلاصهٔ تمیز

یک پیشنهاد ۲۰۲۱ و آزمایش‌های ۲۰۲۲ نشان دادند مکانیک کوانتومی حقیقی که از tensor-product rule استاندارد برای ترکیب سامانه‌ها استفاده می‌کند پیش‌بینی‌های آزمون‌پذیر متفاوتی از مکانیک کوانتومی مختلط می‌دهد و آزمایش‌ها نظریهٔ مختلط را تأیید کردند. این نتیجه اغلب به‌عنوان اثبات «ضرورت فیزیکی اعداد موهومی» گزارش شد. مقالهٔ جدید Physical Review Letters مکانیک کوانتومی حقیقی‌ای روی اصل locality متفاوت می‌سازد که تمام پیش‌بینی‌های نظریهٔ مختلط، از جمله همان آزمون‌های چندبخشی، را بازتولید می‌کند؛ بنابراین اعداد مختلط راحت و بسیار مفیدند، نه الزام مطلق. این یک ساخت نظری است، آزمایش‌های قبلی را رد نمی‌کند و نمی‌گوید در عمل مکانیک کوانتومی را باید دوباره با اعداد حقیقی نوشت.

بررسی بی‌پرده

آنچه مقاله نشان می‌دهد: یک صورت‌بندی سازگار از مکانیک کوانتومی فقط با اعداد حقیقی می‌تواند تمام پیش‌بینی‌های نظریهٔ مختلط استاندارد، از جمله آزمون‌های Bell چندبخشی، را بازتولید کند اگر به‌جای tensor-product rule برای ترکیب سامانه‌ها از یک اصل locality ساخته شود.

آنچه ممکن است گفته شود اما نکتهٔ مقاله نیست: اینکه این نتیجه کار ۲۰۲۱–۲۰۲۲ را «رد» می‌کند. نمی‌کند. آزمایش‌ها را درست می‌پذیرد و دامنهٔ تفسیرشان را اصلاح می‌کند: آن‌ها یک نظریهٔ حقیقی مشخص با tensor-product rule را رد کردند، نه اعداد حقیقی را در اصل.

آنچه نشان نمی‌دهد: اینکه اعداد مختلط غلط، بی‌فایده یا در عمل قابل‌حذف‌اند — مقاله صریحاً آن‌ها را بسیار مفید می‌خواند. آزمایش جدید هم نیست؛ داده‌ای اندازه‌گیری نشده و ادعا یک ساخت ریاضی و اثبات سازگاری است.

محدودیت اصلی برای خوانندهٔ عمومی: استدلال به این بستگی دارد که کدام فرض را بنیادی‌تر می‌دانید — tensor-product rule یا اصل locality. این انتخاب استدلال‌شده‌ای در بحث باز foundations است، نه واقعیتی که اندازه‌گیری به‌تنهایی تثبیت کند، و ساخت حقیقی احتمالاً از نظریهٔ مختلطی که بازتولید می‌کند کمتر طبیعی است.

یک خوانندهٔ عمومی چقدر باید مطمئن باشد؟ اطمینان بالا که ساخت از نظر ریاضی سازگار است — داوری شده و منطقش قابل‌بررسی است. takeaway مطمئن نسخهٔ متواضع است: اعداد مختلط زبان راحت مکانیک کوانتومی‌اند، نه ضرورت متافیزیکی اثبات‌شده. هر تیتر «اعداد موهومی واقعی‌اند» را همان شعاری بدانید که این مقاله برای اصلاحش نوشته شده است.