Uma experiência com átomos frios testa o ‘problema do tempo’ da gravidade quântica — como análogo de laboratório, não como resposta

Um relógio construído com entropia, dentro de uma armadilha

Na gravidade quântica canónica há um quebra-cabeça estranho e persistente: a equação central não contém o tempo. A equação de Wheeler-DeWitt, o equivalente mais próximo de uma equação de Schrödinger para o universo inteiro, limita-se a dizer que determinado operador aplicado ao estado resulta em zero. Não existe um parâmetro externo marcando o ritmo, nada que ordene «antes» e «depois»; ainda assim, sentimos claramente a passagem do tempo. Esse é o problema do tempo, e ele resiste a uma solução há mais de meio século.

Um artigo de autoria individual publicado na Physical Review Research não o resolve. Faz algo mais modesto e, à sua maneira, mais útil: constrói um sistema de laboratório pequeno e bem controlado no qual uma família de respostas propostas pode ser testada com dados reais. Giovanni Barontini, da Universidade de Birmingham, usa um condensado de Bose-Einstein — uma nuvem de átomos ultrafrios que se comporta como um único objeto quântico — e o transforma num análogo no qual a ideia de um tempo «interno» e relacional pode ser medida, em vez de apenas debatida. O truque é construir um relógio não a partir de um cronómetro externo, mas da entropia que o sistema redistribui dentro de si.

A distância entre «um análogo controlado do problema do tempo» e «físicos resolveram o tempo» é toda a história — e é uma distância enorme.

O que o investigador fez

O aparelho é um condensado de cerca de 24.000 átomos de rubídio-87, confinado numa armadilha dipolar óptica conservativa e colocado para oscilar: a nuvem atómica inteira balança de um lado para outro da armadilha. Uma barreira óptica fina — com cerca de 8 micrómetros de largura, desenhada com luz de 675 nm por um dispositivo digital de microespelhos — divide a armadilha em duas metades. Uma é observada — o «setor claro» — e a outra não — o «setor escuro». Durante a janela experimental de aproximadamente 100 milissegundos, o sistema não apresenta perda mensurável de partículas nem dissipação, portanto é, em boa aproximação, um sistema fechado com um hamiltoniano que não depende por si mesmo do tempo.

Observado com um relógio comum de laboratório — uma imagem de absorção a cada 2 ms —, o setor claro faz algo sugestivo. Os átomos atravessam a barreira e o setor cresce a partir do nada — Barontini chama esse momento de «big bang» —, alcança uma extensão máxima, depois se contrai e volta a esvaziar-se para o lado escuro — o «big crunch». Dependendo da altura da barreira, o processo pode repetir-se em ciclos.

Então vem o verdadeiro ponto do trabalho. O relógio de laboratório é externo ao sistema, exatamente o tipo de elemento proibido no cenário de Wheeler-DeWitt. Barontini pergunta, portanto, se a história do setor claro pode ser ordenada usando apenas grandezas internas do sistema. A sua resposta é um relógio que chama de tempo entrópico, lido diretamente das mesmas imagens em três passos simples. Primeiro, de cada imagem de absorção ele extrai quatro números do setor claro: seu número de átomos, o centro de massa do perfil de densidade — que desempenha o papel de um «campo escalar» análogo —, sua largura e sua entropia — a entropia por átomo, obtida por um método padrão, multiplicada pelo número de átomos. Segundo, enquanto os átomos atravessam a barreira, essa entropia aumenta e diminui. Terceiro, o relógio acompanha o gradiente de entropia ao longo da trajetória medida do centro de massa, contando a magnitude de cada deslocamento, não sua direção. Quando a entropia e o centro de massa aumentam ou diminuem juntos, cada passo faz o relógio avançar mesmo que a nuvem inverta o movimento. Nos dados, isso produz uma ordenação única do «big bang» até o «big crunch» do setor em quase todos os pontos, com apenas algumas pequenas oscilações onde a amostragem grosseira faz os dois movimentos não coincidirem.

Por fim, ele deriva uma «equação de Schrödinger em tempo entrópico» efetiva — uma equação de evolução para o setor claro escrita em função desse relógio interno, não do externo — e a resolve numericamente para verificar se reproduz o que a câmara de facto registou.

O que ele encontrou

Três resultados, em ordem crescente de ambição.

• O relógio interno funciona como uma ordenação. O tempo entrópico cresce de forma monotónica em quase todos os pontos, e sua velocidade é determinada pela rapidez com que a entropia atravessa a barreira: ele avança mais depressa quando há troca de entropia e para completamente quando não há troca. No regime reversível de barreira baixa, nenhum tempo interno transcorre entre um big crunch e o big bang seguinte, porque ali não há troca de entropia, embora o relógio do laboratório continue avançando. Em todo o conjunto de dados, a entropia total dos dois setores permaneceu constante dentro das barras de erro, como deve ocorrer num sistema fechado.

• Regimes diferentes produzem «tempos» diferentes. Ao elevar a barreira, a troca de entropia diminui e o relógio interno avança mais devagar. Quando se chega ao ponto em que os dois setores quase não se comunicam, o setor claro se aproxima do que o artigo chama de «morte térmica»: um estado estacionário no qual o tempo entrópico simplesmente para.

• Uma equação efetiva reproduz os dados. A equação de Schrödinger em tempo entrópico, alimentada com os parâmetros experimentais, recupera numericamente a evolução medida da largura da nuvem. O artigo relata uma concordância excelente para o caso de barreira baixa — no qual domina o termo impulsionado pela entropia —; a comparação numérica explícita é feita para esse caso.

O que isto não demonstra

Aqui é preciso ter mais cuidado, porque o vocabulário convida ao exagero.

• Não resolve o problema do tempo e não afirma resolvê-lo. O próprio artigo se apresenta como o estabelecimento de «um ambiente experimental controlado no qual construções de tempo relacional podem ser testadas quantitativamente». Um banco de testes não é um teorema. A questão de saber se o tempo relacional ou entrópico é a explicação correta do tempo na gravidade quântica permanece exatamente tão aberta quanto antes.

• É um análogo, não o universo. Não se está a observar cosmologia. Observa-se um condensado de Bose-Einstein numa armadilha, cuja descrição reduzida é matematicamente semelhante a um modelo cosmológico simplificado — de «minisuperespaço». A semelhança é a razão da experiência e também sua fronteira. Nada aqui demonstra que o universo primitivo teve um big bang desse tipo, que o espaço-tempo é feito de átomos ou que «o tempo não existe».

• Não demonstra que o tempo seja «na verdade» entropia. O relógio entrópico é uma ordenação construída que funciona bem neste sistema. O artigo observa uma proximidade conceitual com a hipótese do tempo térmico, mas deixa explicitamente em aberto até mesmo se os dois coincidem. «Um relógio interno construído a partir da entropia pode ordenar esta experiência» é uma afirmação muito mais estreita do que «tempo é entropia».

• A equação efetiva é um resultado de modelação, não uma reescrita da mecânica quântica. A equação de Schrödinger em tempo entrópico derivada reduz-se à mecânica quântica comum quando o fluxo de entropia é lento e só coincide estritamente com a teoria unitária habitual quando não há fluxo de entropia. O artigo a apresenta como mais geral do que a equação padrão especificamente quando um sistema observado está termodinamicamente aberto para um sistema não observado: uma afirmação sobre subsistemas abertos em arranjos desse tipo, não uma proposta de que a física fundamental deva ser reescrita assim.

• É uma experiência, um autor e uma escolha de relógio. Os resultados têm aproximadamente 5% de incerteza estatística por ponto e dependem de aproximações de campo médio e densidade promediada. O relógio escolhido e a granularidade são decisões deliberadas de modelação, do tipo que outros grupos desejarão examinar antes de extrair conclusões estruturais.

Até que ponto são sólidas as evidências?

Para a afirmação modesta que o artigo realmente faz, as evidências são limpas. O sistema é genuinamente bem isolado na escala de tempo relevante, a contabilidade de entropia fecha — a entropia total permanece constante dentro do erro —, o relógio interno ordena os dados de forma monotónica em quase todos os pontos e uma equação efetiva, derivada pelo autor a partir do mesmo modelo com parâmetros inferidos dos dados, reproduz a dinâmica medida no caso de barreira baixa ao qual foi aplicada. Os dados estão abertamente disponíveis. É uma medição real de um sistema real e controlável, não uma experiência mental.

O peso que ela pode suportar é igualmente modesto. Tudo depende da analogia entre o modelo reduzido do condensado e a cosmologia de minisuperespaço, e analogias esclarecem sem demonstrar. Uma única plataforma, de um único autor, mostrando que uma receita de tempo interno funciona é uma prova de princípio sólida e uma base fraca para qualquer afirmação sobre como o tempo se comporta na natureza. A leitura correta é: agora o método pode ser feito em laboratório e verificado.

Porque é que isso importa

Os debates sobre o problema do tempo estão há muito presos ao formalismo, no qual propostas concorrentes são difíceis de falsear porque fazem poucas previsões concretas e mensuráveis. Transformar sequer um canto desse debate numa experiência executável — no qual um relógio interno ordena os dados ou não, no qual uma equação efetiva se ajusta ou não — muda o caráter da discussão. Dá aos teóricos uma bancada para testar sua maquinaria.

Esta é a contribuição genuína: não uma resposta sobre o tempo, mas um lugar onde a pergunta pode ser feita quantitativamente. Plataformas de átomos frios já serviram como análogos controláveis da radiação de Hawking, de universos em expansão e do decaimento do falso vácuo; este trabalho acrescenta à caixa de ferramentas o tempo relacional e a seta do tempo. O valor está nos estudos posteriores que ele permite: outras escolhas de relógio, comportamento com ricochete versus singularidade e testes de reversibilidade, cada qual agora transformado numa medição, não apenas num cálculo.

Resumo claro

Um físico construiu um condensado de Bose-Einstein, dividiu-o com uma fina barreira óptica numa metade observada e outra não observada e usou a entropia que fluía entre elas para construir um «tempo entrópico» interno. Esse relógio ordena o ciclo de expansão e recolapso da metade observada, avança rapidamente quando há troca de entropia e para quando não há, e uma equação efetiva escrita nesse tempo interno reproduz os dados medidos no caso de barreira baixa examinado pelo autor. O arranjo é um análogo do «problema do tempo» da gravidade quântica canónica: «big bang», «big crunch» e «miniuniverso» são rótulos para um gás confinado matematicamente semelhante a um modelo cosmológico simplificado. É um banco de testes controlado para ideias de tempo relacional, não uma solução para o problema do tempo, não uma afirmação sobre o universo real e não uma prova de que o tempo seja «na verdade» entropia.

Verificação sem rodeios

O que o artigo mostra: num sistema de átomos frios bem isolado, um relógio interno definido a partir da troca de entropia pode ordenar de forma monotónica a dinâmica observada, e uma equação efetiva de «tempo entrópico» reproduz a evolução medida no caso de barreira baixa examinado.

O que é plausível, mas não foi mostrado: que o tempo entrópico ou relacional seja uma boa descrição do tempo na gravidade quântica real. A experiência é compatível com a ideia de levar essas construções a sério; ele não as confirma para a natureza.

O que ele não mostra: que o problema do tempo foi resolvido; que a gravidade quântica foi resolvida; que o universo começou com um big bang desse tipo; que o espaço-tempo emerge de átomos; ou que «o tempo não existe».

Principais limitações: uma única plataforma, um único autor e uma única escolha de relógio; cerca de 5% de incerteza por ponto; aproximações de campo médio e densidade promediada; e, acima de tudo, dependência de uma analogia entre um condensado confinado e um modelo cosmológico simplificado.

Quanta confiança um leitor geral deve ter? Alta confiança de que a experiência fez o que relata dentro do seu próprio sistema. Baixa confiança em qualquer salto desse análogo para afirmações sobre o tempo no universo real.